黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

肇东四中高三数学期中试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数，则的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，，，则向量与的夹角大小为（    ） A． B． C． D． 4．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 8．“”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 10．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．任意非零实数a，b，都有 C．，使得 D．，都有 11．若函数，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增 12．等差数列的前项和为，已知，则（    ） A． B．的前项和中最小 C．使时的最大值为9 D．的最大值为0 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知函数则 ． 14．已知函数，若，则 . 15．在△ABC中，若c-acosB=(2a-b)cosA，则△ABC的形状为 ． 16．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 . 四、解答题 17．已知的夹角为，当实数为何值时， (1)与共线； (2)与垂直． 18.已知等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)求的最小值及取得最小值时n的值． 19．在中，已知角所对的边分别为，且. (1)求； (2)若的面积为，且，求的周长. 20．已知函数的最大值为． (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合． 21．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%. 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 (1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有85%的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ (2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值； (3)若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 肇东四中高三期中考试数学试题班级　　　　　 姓名　　　　　 考号　　　　　 一、 选择题（12个小题，每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13____________________ 14_____________________ 15____________________ 16_____________________ 3、 解答题 17、（本小题10分） 18、（本小题12分） 19、（本小题12分） 20、（本小题12分） 21. (本小题12分) (1) 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 22、(本小题12分) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，即， 所以. 故选