5.6二元一次方程与一次函数教案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

题目 《二元一次方程与一次函数》 教材解析 函数与方程都是人们刻画现实世界的重要数学模型，这节课不仅涉及函数与方程两大知识体系，而且在两大知识有机融合过程中很好地应用了数形结合的思想，这种渗透与融合可以较好地发展学生数学思维。学生在本章已经学习了二元一次方程（组）的概念及其解法，在第四章学习了一次函数及其图象，本节课是在学生对这两部分内容的基础上的进一步探索。也是为今后学习其他函数，方程与不等式等许多知识奠定基础 ，所以这一课时在初中数学所占地位极为重要。 教学目标 1.体会一次函数和二元一次方程的关系； 2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观； 3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。 教学重点难点 重点： 二元一次方程和一次函数的关系，能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。 难点： 数形结合和数学转化的思想意识。 预设过程 教学内容 师生活动 设计意图 第一环节 创设情境 呈现一幅图片，观察后，图像顺时针旋转90°，再观察。 学生观察后得到的结论引出：同一事物从不同的角度观察得到的结果不同。 通过设置问题情景，让学生初步体会角度不同，看到同一事物的结果不同。为后面新授课“方程与函数表示的关系一样，却是两个不同的知识体系，原因是角度不同”做好铺垫。 第二环节 启发探索 活动一、 探究二元一次方程与一次函数的关系 1.x+y=5是我们学过的什么知识？ 2.y=-x+5是什么？ 3.老师的数学兴趣小组里面有两个学生，小程对x+y=5进行了研究，发现有适合方程的解。它的解都有哪些？方程的解有多少个？ 4.小函对y=-x+5进行了研究，发现函数中的两个变量也有适合的有序数对。你能找到吗？ 函数有多少个这样的有序数对？ 5.我们来探究二元一次方程与一次函数的关系。想一想，它们两个之间存在怎样的联系？ 总结： x+y=5与y=-x+5表示的关系相同，可以互相转化。角度不同，同一个式子可以看作方程，也可以看作函数。二元一次方程的解和一次函数的有序数对是一一对应的关系。 练习一、 内容： 1. 若方程x－y＝1有一个解为 则一次函数y＝x－11. x＝2， 1. y＝1. 的图像上必有点______________. 2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为_____________ . 活动二、 探索二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1 内容：1．解方程组 2．上述方程移项变形为两个一次函数y=和，在直角坐标系中作一次函数y=2x-1的图象,观察函数y=2x-1和y=-x+5的图象有交点吗? 由此得到本节课的第2个知识点：二元一次方程的解和相应的两条直线的关系1： 二元一次方程组的解与两条直线的交点坐标是对应关系。 练习二、 内容： 1.若二元一次方程组 的解为 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图象的交点坐标为_____________. 2.一次函数y=2x＋3和的图象交于点A(－3，－3)， 则方程组的解是_______________. 活动三、 探索二元一次方程的解和相应的两条直线的关系2 内容： 1．解方程组 2．上述方程移项变形为两个一次函数y=和,在直角坐标系中作出一次函数y=-x-1的图象，观察函数y=-x-1和y=-x+5的图像有怎样的位置关系？ 观察发现直线平行无交点、思考后发现方程组无解，从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立。得出结论：方程组无解的几何意义是对应的两个一次函数的图像是平行的。 练习三、 内容： 若方程组 没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图象必定 ( ). A. 重合 B.平行 C.相交 D.无法判断 学生独立思考回答问题 （学生回答可能会让x=1、2、3等顺下去，要提示只有正数吗？只有整数吗？让解出现整数、分数、小数、正数、负数。提醒x取值的任意性，y是x确定后计算得出的。） （板书课题）。 教师巡视课堂，指导学生画y=-x+5的图像，并思考一次方程的解和一次函数图像上的点的对应的关系。 教师用GGB软件直观的呈现出此关系。 小组讨论，组织语言，得出结论。 独立思考，回答问题 1.学生猜想二元一次方程的解和相应的两条直线的关系。 2.解方程组，画函数图像，验证自己的猜想。 3.小组讨论，得出结论。 独立思考，回答问题 1.学生猜想二元一次方程的解和相应的两条直线的关系。 2.解方程组