专题23 全等三角形旋转法-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

专题23 全等三角形旋转法 一、单选题 1．如图所示，且，为直角三角形，，已知，，则四边形的面积为（    ） A． B．15 C． D．20 2．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数．（　 　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝5，BD＝7，则Rt△ADC的周长为（　　） A．5 B．7 C．9 D．12 4．如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 5．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　 　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　 　） A．2 B．7 C．16 D．17 7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于点M，连接FM，则下列结论：①点E到AB，BC的距离相等；②∠FCE = 45°；③∠DMC =∠FMC；④若DM = 2，则BF = ．正确的有（　 　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．如图，已知点是正方形内的一点，连接、、．若，，，则的长为 ． 9．如图，等边中，，则以线段为边构成的三角形的各角的度数分别为 ． 10．如图，在直角坐标系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB与CD交于点P，若∠APC=45°，则A点坐标为 . 11．如图，P为等边三角形内一点，且点这到三个顶点A、B、C的距离分别为6、8、10，则的面积为 ． 12．如图，点C为线段的中点，E为直线上方的一点，且满足，连接，以为腰，A为直角顶点作等腰，连接，当最大，且最大值为时，则 ． 三、解答题 13．已知，如图1，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法． (1)在图1中，连接，为了证明结论“ ”，小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程； (2)如图2，当绕点旋转到图2位置时，试探究与、之间有怎样的数量关系？ 14．如图，菱形ABCD中，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与菱形的顶点重合），且满足CF=DE，∠A=60°． （1）写出图中一对全等三角形：____________________． （2）求证：△BEF是等边三角形； （3）若菱形ABCD的边长为2，设△DEF的周长为m，则m的取值范围为 （直接写出答案）； （4）连接AC分别与边BE、BF交于点M、N,且∠CBF＝15º，试说明： 15．如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． （1）思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__； （2）类比引申 如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________. 16．如图所示，已知为等腰直角三角形，，E，F是BC边上的点，且．求证：． 17．问题解决：如图1，是等边内一点，且，，，若将绕点逆时针旋转后，得到，则点与之间的距离为______，______度． 类比探究：如图2，点是正方形内一点，，，．你能求出的度数吗？写出完整的解答过程． 迁移运用：如图3，若点是正方形外一点，，，，则=______．（直接写出答案） 18．已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90º，D为