专题22 截长补短法-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

22 截长补短法 一、单选题 1．如图，△ABC中，∠B=2∠A，∠ACB的平分线CD交AB于点D，已知AC=16，BC=9，则BD的长为（　 　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的大小关系是（　 　） A．AB＞AD+BC B．AB＜AD+BC C．AB＝AD+BC D．无法确定 3．如图，在中，，，平分，、分别是、上的动点，当最小时，的度数为(　 　) A． B． C． D． 4．如图，在中，AD平分，，，，则AC的长为（    ） A．3 B．9 C．11 D．15 5．如图，在中，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 6．如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则和分别是（    ）      A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．如图，中，平分，，，则的度数为 ． 8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边 CD、BC上的点，且cm，，△EFC的周长为80cm，则 cm． 9．如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o，BD是∠ABC的角平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA= ． 10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是 ． 11．如图，∠A＝2∠C，平分，，，则 ． 12．如图，与有一条公共边AC，且AB=AD，∠ACB=∠ACD=x，则∠BAD= ．（用含有x的代数式表示） 13．如图，已知中，，D为上一点，且，则的度数是 ． 14．如图，四边形ABCD为正方形，点E在CB的延长线上，AF平分∠DAE交DC的延长线于点F，若BE＝8，CF＝9，则CD的长为 ． 15．如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AB＝CD，BF＝，则AD的长为 ． 16．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 三、解答题 17．在四边形中，点C是边的中点． (1)如图①，平分，，写出线段，，间的数量关系及理由； (2)如图②，平分，平分，，写出线段，，，间的数量关系及理由． 18．如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：． 19．在中，AE，CD为的角平分线，AE，CD交于点F． （1）如图1，若． ①直接写出的大小； ②求证：． （2）若图2，若，求证：． 20．如图，四边形中，， ，，M、N分别为AB、AD上的动点，且．求证： ． 21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，线段AC与AD关于直线AP对称，E是线段BD与直线AP的交点． （1）若∠DAE＝15°，求证：△ABD是等腰直角三角形； （2）连CE，求证：BE＝AE+CE． 22．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF． （1）求证：AC＝AE； （2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长． 24．如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC． 25．已知：如图，在中，，、分别为、上的点，且、交于点．若、为的角平分线． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 26．在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝DF，BF与DE交于点G． (1)如图①，连接BD．求证：△ADE≌△DBF； (2)如图②，连接CG．求证：BG＋DG＝CG． 27．阅读下面材料： 【原题呈现】如图1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长． 【思考引导】因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC≌DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）． 【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题； （2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长． 28．(1)阅读理解： 问题