专题21 全等三角形倍长中线法-初中数学模型与解题方法专题训练（通用版）

21 全等三角形倍长中线法 一、单选题 1．如图，在等腰直角三角形中，，F为边的中点，点D，E分别在边上运动，且保持，连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形的面积保持不变；③．其中正确的是（    ）    A．①②③ B．① C．② D．①② 2．在中，，中线，则边的取值范围（    ） A． B． C． D． 3．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（    ） A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．9cm2 4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为( 　) A．30 B．24 C．20 D．48 5．如图，在平行四边形中，，为上一点，为的中点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是中线，是角平分线，点是上任意一点（不与，重合），连接、．给出以下结论：①；②；③；④．其中一定正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，在中，为的中点，若．则的长不可能是（    ） A．5 B．7 C．8 D．9 8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D为BC的中点，则AD的长可能是（ 　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，中，，是中线，有下面四个结论： ①与的面积相等； ②； ③若点是线段上的一个动点（点不与点，重合），连接，，则的面积比的面积大； ④点，是，所在直线上的两个动点（点与点不重合），若，连接，，则． 所有正确结论的序号是（　　） A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．①③④ 10．在中，，于点，点为的中点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，则BC的长为 ． 12．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形，点是上的一点，连接，平分，交于中点，连接，若，则 ．    14．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝ ．（用α含的式子表示） 15．如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝ ． 16．如图，中，，，，为边的中点，则 ． 17．如图，，，，，点M为的中点，， ． 18．如图，中，点D在上，，点E是的中点，连接，则 ． 三、解答题 19．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE＝AC，求证：∠BED＝∠CAD． 20．如图，在中，，，边上的中线，求的长． 21．如图，是的中线，交于E，交于F，且，求证：． 22．如图，AD是的中线，点E在BC的延长线上，，试说明：． 23．已知：如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AB上一点，F是AC上一点．若∠EDF＝90°，且BE2＋FC2＝EF2，求证：∠BAC＝90°． 24．如图，在中，，是的中线，点D在的延长线上，连接，平分． (1)求证：； (2)求证：． 25．如图，在中，是上一点，连接，已知，，是的中线．求证：．（提示：延长至，使，连接） 26．如图，为的中线，在上，交于，且．求证：． 27．如图，为中边上的中线． （1）求证：； （2）若，，求的取值范围． 28．（1）基础应用：如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD利用旋转全等的方式集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 　 　； （2）推广应用：应用旋转全等的方式解决问题如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF； （3）综合应用：如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°且∠EAF＝∠BAD，试问线段EF、BE、FD具有怎样的数量关系，并证明． 29．（1）方法呈现： 如图①：在中，若，，点D为BC边的中点，求BC边上的中线AD的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE，可证，从而把AB、AC，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中