广东省广州市育才中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广州市育才中学2023学年第一学期初三级第二阶段性训练 数学 练习卷（202311） 本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），总分120分，摸查时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B.   C. D. 2. 抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ） A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3） 3. 如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（ ） A. 110° B. 90° C. 70° D. 20° 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，是的直径，点、是上的点，若，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 60° D. 75° 6. 已知二次函数，下列叙述中正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的对称轴为直线 C. 函数有最小值 D. 当时，函数值随自变量的增大而减小 7. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C D. 9. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是__． 13. 如图，在中，弦，点是圆上一点，且,则的半径_____． 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______． 15. 已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是______. 16. 已知抛物线的顶点在直线上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）试作出以点为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的，且 的坐标为多少？ 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和. （1）求实数m取值范围； （2）是否存在m的值使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 20. 如图，D为△ABC内一点，AB＝AC，∠BAC＝50°，将AD绕着点A顺时针旋转50°能与线段AE重合． （1）求证：EB＝DC； （2）若∠ADC＝115°，求∠BED的度数． 21. 如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求⊙O的半径． 22. 已知二次函数中，函数与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 3 4 … y … 2 1 2 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点、，其中，试比较与的大小. 23. 为了打造“清洁能源示范城市”，某地2020年投入资金2560万元用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2022年比2020年投入资金增加了3200万元． （1）从2020年到2022年，某地用于充电桩安装的投入资金年平均增长率为多少？ （2）2023年某地计划再安装A，B两种型号的充电桩共200个．已知安装A型充电桩的总成本（单位：万元）与充电桩的数量（单位：个）之间的关系式是；已知安装一个B型充电桩的成本为0.6万元．当A型充电桩的安装数量为多少时，A，B充电桩的成本之和最小？ 24. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接． （1）依题意补全图1； （2）直接写出的度数： （3）连接，用等式表示线段与数量关系，并证明． 25