江西省吉安市第一中学2023-2024学年高三上学期数学周考试卷（五）

吉安一中2023—2024学年度上学期周考（五） 高三数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．等差数列的前项和为，前项积为，已知，，则 A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值 C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值 3．在平面直角坐标系xOy中，若角以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且终边过点，则取最小值时x的可能取值为 A． B． C． D． 4．．已知平面向量、满足，若，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为，若为偶函数，为奇函数，则 A． B． C． D． 6．设，若，则实数m可能是 A．3 B．9 C．10 D．11 7．已知为双曲线：的右焦点，平行于轴的直线分别交的渐近线和右支于点，，且，，则的离心率为 A． B． C． D． 8．对，当时，，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知，为复数，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 10．已知，，，A，B两点不重合，则 A．的最大值为2 B．的最大值为2 C．若，最大值为 D．若，最大值为4 11．已知，则下列不等式中一定成立的是． A． B． C． D． 12．如图，长方体中，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是 A．的取值范围是 B．若与平面所成的角为，则 C．的最小值为 D．若三棱锥的外接球表面积为，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知数列为等比数列，且，则 ． 14．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东 （填角度）的方向前进． 15．甲、乙、丙3人从1楼上了同一部电梯，已知人都在至层的某一层出电梯，且在每一层最多只有两人同时出电梯，从同一层出电梯的两人不区分出电梯的顺序，则甲、乙、丙人出电梯的不同方法总数是 （用数字作答）． 16．已知函数，若对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）等比数列的公比为2，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18．（10分）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求； （2）若，求． 19．（10分）已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥． （1）若点F在线段AP上，且平面PBC，求的值； （2）若，求锐二面角的余弦值． 20．（10分）已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明． 吉安一中2023—2024学年度上学期周考（五） 高三数学参考答案 一、二、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D C D B D AC AD ABD BCD 三、填空题 13. 14. 30° 15. 120 16. 6．【答案】D 【分析】取，得出，从而得出实数m的值. 【详解】取，得. 则，故D正确，ABC错误；故选：D 7．【答案】B 【详解】双曲线：的渐近线方程为. 设，联立方程组，解得. 因为，所以，即，可得. 又因为点在双曲线上，所以，将代入，可得， 由，所以，所以，即， 化简得，则，所以双曲线的离心率为.故选：B. 8．D【详解】由，当时，则等价于，即等价于，即等价于，即等价于， 令，，即等价于对，当时，， 即函数在上单调递减，即对，，即， 由，则，所以，所以实数的取值范围是．故选：D． 10．AD 【详解】A选项，由已知A，B为单位圆上任意两点，，，A正确；   B选项，设D为的中点，则， 由于A，B两点不重合，所以，则，故B错误； C选项，当P，A，B共线时，，故C错误； D选项，当P，A，B共线时，若坐标分别为与或与时， 两点重合，此时， 若坐标不同时为与时，此时⊥，则，   故，故D正确.故选：