江西省吉安市第一中学2023-2024学年高三上学期数学周考试卷（一）

吉安一中2023—2024学年度上学期周考（一） 高三数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．设集合，集合，则 A． B． C． D． 2．若复数满足，则 A． B． C． D． 3．已知函数，则 A． B． C． D． 4．已知同一平面内的单位向量，，满足，则 A． B． C． D． 5．汉代初年成书的淮南万毕术记载：“取大镜高悪，算水盆于下，则见四邻矣”这是中国古代人民利用光的反射原理的实例，体现了传统文化中的数学智慧光的反射原理可概述为：反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为 A． B． C． D． 6．设各项都为正数的无穷等差数列的公差为，且，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，左、右顶点分别为，，右焦点为，点在的右支上，且满足，则 A． B． C． D． 8．若函数在单调递增，则的最小值为 A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20．0分。在每小题有多项符合题目要求） 9．“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 10．已知函数图象的任意一个对称中心到与之相邻的对称轴的距离为，且将该图象向左平移个单位长度得到的图象关于轴对称，则下列说法正确的是 A．， B．直线为的图象的一条对称轴 C．若在单调递增，则的最大值为 D．对任意，关于的方程总有奇数个不同的根 11．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则 A． B．的图象关于点对称 C．以为周期 D． 12．已知球的半径为，点，，是球表面上的定点，且，，点是球表面上的动点，满足，则 A．有且仅有一个点使得 B．点到平面的距离为 C．存在点使得平面 D．的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20．0分） 13．已知，，且，则的最小值为 ． 14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 ． 15．设，若，，则 ． 16．已知椭圆的两个焦点为，点，为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．本小题10分 已知二次函数的图象过点，不等式的解集为． 求的解析式； 若函数图象的顶点在函数图象上，求关于的不等式的解集． 18．本小题10分 记的内角，，的对边分别为，，，的面积为． Ⅰ求； Ⅱ若，，为边的中点，求． 19．本小题12分 已知数列的前项和为，且． 求，，并求数列的通项公式； 若，求数列的前项和． 20．本小题12分如图，在正四棱柱中，，，，，，分别为棱，，，的中点． Ⅰ证明：，，，四点在同一个平面内； Ⅱ若点在棱上且满足平面， 求直线与平面所成角的正弦值． 21．本小题12分已知函数，． Ⅰ当时，求曲线在处的切线方程； Ⅱ若为的极小值点，求的取值范围． 22．本小题12分已知抛物线：的焦点为，以为圆心作半径为的圆，过且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，且． Ⅰ求的方程； Ⅱ设为坐标原点，为上一点，过作圆的两条切线，分别交于另外两点，，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，求面积的最小值． 吉安一中2023—2024学年度上学期周考（一） 高三数学参考答案 1．【答案】  【解析】解：因为， 所以， 因为， 则 故选：． 由已知结合集合补集及交集运算即可求解． 本题主要考查了集合的补集及交集运算，属于基础题． 2．【答案】  【解析】解：， 则， 故，， ， ，即． 故选：． 根据已知条件，结合共轭复数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题． 3．【答案】  【解析】解：根据题意，函数， 则； 故选：． 根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案． 本题考查分段函数的求值，涉及函数的解析式，属于基础题． 4．【答案】  【解析】解：因为同一平面内的单位向量，，满足， 所以， 所以，化简可求得， 所以． 故选：． 将条件式移项后两边同时平方可得，再由和平面向量的数量积计算即可． 本题考查平面向量的数量积与模，属于基础题． 5．【答案】  【解析】解：因为关于轴的对称点， 由题意设反射光线的方程为， 即， 而圆的圆心坐标，半径， 所以圆心到直线的距离， 解得， 所以直线的斜率． 故选：． 求出关于轴的对称点，设反射光线