江西省吉安市第一中学2024届高三暑假数学综合训练十

吉安一中高三暑期数学综合训练题（十） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（ ） A. 实部是 B. 实部是 C. 虚部是0 D. 虚部是 3. 平面向量，若，则（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4. 设，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，点P为椭圆上异于A点的任意一点，则使得成立的点P的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同轴圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（ ） A. B. C. 4 D. 5 7. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆：，直线：，则（ ） A. 直线在y轴上的截距为1 B. 直线的倾斜角为 C. 直线与圆有2个交点 D. 圆上的点到直线的最大距离为 10. 在一次全市视力达标测试后，该市甲乙两所学校统计本校理科和文科学生视力达标率结果得到下表： 甲校理科生 甲校文科生 乙校理科生 乙校文科生 达标率 60% 70% 65% 75% 定义总达标率为理科与文科学生达标人数之和与文理科学生总人数的比，则下列说法中正确的有（ ） A. 乙校的理科生达标率和文科生达标率都分别高于甲校 B. 两校的文科生达标率都分别高于其理科生达标率 C. 若甲校理科生和文科生达标人数相同，则甲校总达标率为65% D. 甲校的总达标率可能高于乙校的总达标率 11. 已知实数a，b，则下面说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若a，b均大于0且，则 C. 若，，，则最大值为 D. 若，则的取值范围为 12. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于正整数n，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 为递减数列 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 锐角满足，则____________. 14. 在的展开式中，含项的系数为_______. 15. 设双曲线的右焦点为，以线段（为坐标原点）为直径的圆交双曲线的一条渐近线于两点，且，则双曲线的离心率为__________． 16.已知函数有两个极值点与，若，则实数a＝____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记数列前n项和为，对任意正整数n，有，且. （1）求数列的通项公式； （2）对所有正整数m，若，则在和两项中插入，由此得到一个新数列，求的前40项和. 18. 如图，四棱台的下底面和上底面分别是边和的正方形，侧棱上点满足. （1）证明：直线平面； （2）若平面，且，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 在中，，D为中点， . （1）若，求的长； （2）若 ，求的长. 20. 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. （1）记总的抽取次数为X，求E（X）； （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 21. 过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线. （1）求抛物线的标准方程； （2）设点是圆上动点，抛物线上四点满足：，设中点为. （i）求直线的斜率； （ii）设面积为，求的最大值. 22. 已知，其中. （1）若，讨论的单调性； （2）已知是的两个零点，且，证明：. 卷（十）答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6