江西省吉安市第一中学2024届高三上学期数学综合训练题（十）

吉安一中高三数学综合训练题（十） · 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1．已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，下列命题正确的是（    ） ①是奇函数； ②方程有且仅有1个实数根； ③在上是增函数； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 3．二项式的展开式的常数项是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．三内角的对边分别为,则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 5．已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在中，点D在边AB上，．记，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，设，则方程的解的个数可能为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，则下列式子的值为整数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则下列所给结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A．斜三角形ABC中， B．若，，，则有两解 C．若，则一定为直角三角形 D．若，则外接圆半径为 三、填空题 13．已知函数. ①当m＝0时，函数的零点个数为 . ②如果函数恰有两个零点，那么实数m的取值范围为 . 14．如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为 ；当点沿着，与边运动时，的最小值为 . 15．设为平面内两个不共线的非零向量，且，若对于任意实数，都有，则向量与的夹角为 . 16．关于函数f（x）=有如下四个命题： ①f（x）的图象关于y轴对称． ②f（x）的图象关于原点对称． ③f（x）的图象关于直线x=对称． ④f（x）的最小值为2． 其中所有真命题的序号是 ． 四、解答题 17．设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数 的值域. 18．设是各项均为正数的等比数列，且，． Ⅰ求的通项公式； Ⅱ． 19．某工厂的机器上有一种易损元件A，这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修．工厂规定当日损坏的元件A在次日早上 8：30 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作．每个工人独立维修A元件需要时间相同．维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 元件A个数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12 日期 11 日 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 20 日 元件A个数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24 从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数． （Ⅰ）求X的分布列与数学期望； （Ⅱ）若a，b，且b-a=6，求最大值； （Ⅲ）目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A的个数的数学期望不超过4个，至少需要增加几名维修工人？（只需写出结论） 20．如图，在四棱锥中，分别为的中点，连接. (1)当为上不与点重合的一点时，证明：平面； (2)已知分别为的中点，是边长为的正三角形，四边形是面积为的矩形，当时，求与平面所成角的正弦值. 21．已知椭C：，为其左右焦点，离心率为， (1)求椭圆C的标准方程； (2)设点P，点P在椭圆C上，过点P作椭圆C的切线l，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 22．设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0； （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立. 吉安一中高三数学综合训练题（十）参考答案 1．A 【分析】根据