江西省吉安市第一中学2024届高三上学期数学综合训练题（十二）

· 吉安一中高三数学综合训练题（十二） · 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1．“”是”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 2．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2024，则数列的首项为（    ） A． B． C．或 D．3或 3．已知函数（且），若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义城为R，且满足，，且当时，，则（    ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 5．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题进行改编，则每种题型至少至少指派1名教师的不同分派方法种数为（    ） A．144 B．120 C．150 D．180 7．如图，设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，交于点，且是的中点，则（    ） A．2 B． C．5 D． 8．已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，，是其导函数，恒有，则（    ） A． B． C． D． 10．已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最大值是 C．的最小值是 D．过点作曲线的切线，则切线方程为 11．设函数是上的奇函数．若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（    ） A．的值不唯一 B．的值唯一 C．的值不唯一 D．的值唯一 12．如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则（    ） A．//平面 B． C．直线与平面所成角的正弦值为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13．若的展开式中的系数为50，则实数 ． 14．等腰三角形中，，将它沿中线AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的表面积为 ． 15．已知定义在上的函数满足，且，则的解集是 ． 16．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》．在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法，现有函数，设数列满足（），则 ． 四、解答题 17．已知的内角的对边分别为，，平分交于点，且． （1）求； （2）求的面积． 18．在数列中，. （1）求数列的通项； （2）若存在，使得成立，求实数的范围. 19．某市为了解高三年级不同性别的学生对体育活动课改上体育课的态度（肯定还是否定），从全市11所高中的高三年级按分层抽样方法抽取100名学生的样本进行问卷调查，得到如下列联表： 肯定 否定 总计 男生 25 35 60 女生 25 15 40 总计 50 50 100 （1）判断能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？ 参考公式与数据： ，其中 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （2）用这100名学生的样本估计总体，从全市高三年级任取3名女学生，用X表示这3名女学生中持肯定态度的人数，求X的分布列和数学期望． 20．如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．用空间向量进行以下证明和计算： （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 21．在平面直角坐标系中，过椭圆M：的右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为. （1）求椭圆M的方程; （2）C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线，求四边形面积的最大值. 22．已知函数在处的切线与直线：垂直． （1）求的单调区间； （2）若对任意实数，恒成立，求整数的最大值． · 吉安一中高三数学综合训练题（十二）参考答案 · 1．A 【分析】根据不等式的解法，求得不等式的解决，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得或， 因为“”是“或”充分不必要条件， 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 2．B 【分析】根据题意分这组数的个数为奇数和这组数的个数为偶数两种情况，结合等差数列的性质求解. 【详解】若这组数的个数为奇数，设为个，则，， 又，所以； 若这组数的个数为偶数，设为个，则，， 又，所以