精品解析：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时，（ ） A. 1 B. C. i D. 2. 已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在中，，，，动点M位于线段BC上，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 函数的部分图象如图所示，为函数的图象与轴的交点，为函数的图象与轴的一个交点，且.若函数的图象与直线在内的两个交点的坐标分别为和，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，若数列前50项和为1273，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为(　　) A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图，，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右两支分别交于点，，若，为的中点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　 A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2的等差数列 11. 如图，已知是棱长为2的正方体的棱的中点，是棱的中点，设点到面的距离为，直线与面所成的角为，面与面的夹角为，则（ ） A. 面 B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A 当时， B. ，方程有实根 C. 方程有3个不同实根一个必要不充分条件是“” D. 若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2000本.设提价后该杂志的单价为x元，则用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为__________. 14. 已知，若对于任意的，恒成立，则实数a的取值范围为___________. 15. 已知，，则的最小值是__________；当恒成立时，M的最小值是____________. 16. 给出下列命题： （1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是； （2）点关于直线的对称点为，则的坐标为； （3）圆上恰有个点到直线的距离为； （4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切. 其中正确命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 18. 已知数列的前n项和为，，. （1）求数列的前n项和； （2）令，求数列的前n项和. 19. 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2. （Ⅰ）求证：EG∥平面ADF； （Ⅱ）求二面角O−EF−C的正弦值； （Ⅲ）设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程; （2）过点，斜率为的直线交椭圆于两点，且，的面积为，求直线的方程. 21. 已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校5次模拟考试，其中5次的模拟考试成绩如表所示， 次数 1 2 3 4 5 考试成绩 498 499 497 501 505 设变量满足回归直线方程. （1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2021年的高考的成绩； （2）从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，其中2次成绩大于500分的概率. 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 22. 已知函数. （1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围； （2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的