湖南省张家界市慈利县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

二○二二秋季期中教学质量检测 九年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分100分，时量120分钟。 一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 1．若函数的图象经过点A（2，），则的值为（   ） A．-1 B．1 C． D． 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列关于反比例函数的结论中正确的是（     ） A．图象过点（1，3） B．图象在一、三象限内 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时 4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC 5．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（     ） A． B．C．D． 6．据报道，为推进某市绿色农业发展．2020～2022年，该市将完成农业绿色发展项目总投资616亿元．已知福州2020年已完成项目投资100亿元，假设后两年该项目投资的平均增长率为x，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 7．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（     ）． A．0 B．2020 C．2021 D．2022 8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．若，则 ． 10．已知是关于x的一元二次方程，则m= ． 11．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系从小到大排列为___________． 12．如果关于的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是 ． 13．已知是方程的两根，则 ． 14．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=______． 三、解答题(共58分) 15．（6分）已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求的值． 16．（6分）用适当的方法解方程： （1）  （用配方法解） （2）． 17．（6分）已知是关于的反比例函数，当时，． （1）求此函数的表达式； （2）当时，函数值是，求的值． 18．（6分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 19．（6分）如图，，． （1）试说明； （2）若，，求的长． 20．（6分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 21．（6分）一次函数与反比例函数y2=(n＞0)交于点A(1，3)，B(3，m)． （1）分别求两个函数的解析式； （2）根据图像直接写出，当x为何值时，y1＜y2； （3）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标． 22．（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4 ∵（y＋2）2≥0， ∴（y＋2）2＋4≥4 ∴y2＋4y＋8的最小值是4． （1）求代数式x2＋2x＋4的最小值； （2）求代数式4－x2＋2x的最大值； （3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 23．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止． （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝cm2； （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？ （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？ 慈利·九年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二二年秋季期中教学质量