精品解析：河南省郑州市第四十七初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

郑州市第四十七初级中学2023--2024学年上学期九年级 第一次段考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A －2 B. 2 C. －4 D. 4 3. 袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号（不放回），再从袋中随机取出第二个球，两次所取球的编号的和是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A B. C. 5 D. 4 5. 已知四边形是平行四边形，对角线和交于点O．下列三个结论：①当时，它是菱形，②当时，它是正方形，③当时，它是矩形，其中正确的有（ ） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 7. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ） A. 落在菱形内 B. 落在圆内 C. 落在正六边形内 D. 一样大 9. 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为( ) A. 4 B. C. D. 2 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根是___________ 12. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度． 13. 如图所示,圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为______． 14. 如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD＝60°，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为 ______________． 15. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负． （1）利用列表或树状图方法表示此游戏所有可能出现的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由． 18. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）证明：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，求菱形的面积． 19. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程． 20. 如图，在中，，于点D，，，E点F点分别为，的中点 （1）求证：四边形是菱形； （2）求菱形面积； （3）若H从F点出发，在线段上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形是平行四边形？ 21. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下