精品解析：河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题

石家庄二中实验学校2023级高一年级10月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. 命题p：，使，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充要条件 C. 不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D. 若，，，则的最小值为 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数a，b和实数t满足，若存在最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知实数，且，则（ ） A. 最小值为18 B. 的最小值为64 C. 的最小值为128 D. 的最小值为 10. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，全集，若，则实数的集合为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 已知，则的最小值为 D. 命题成立的充要条件是 11. 下列命题中，正确的有（ ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 函数的值域是 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 12. 表示两个数中较小者，已知，若对任意实数，记．若的图像与轴至少有3个交点，则实数的取值可以为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的值域是___________． 14. 已知，则的最小值是__________. 15. 已知实数、，满足，，则取值范围是_______. 16. 关于的不等式，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则不等式的所有整数解的和为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 命题关于的方程有两个相异负根；命题，． （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题至少有一个命题为真命题，求实数的取值范围． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题（3）中，若问题中的实数存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 已知一元二次不等式的解集或，关于的不等式的解集为（其中）． （1）求、值； （2）求集合； （3）是否存在实数，使得______？ 19. 小王大学毕业后，决定自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流利成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知二次函数． （1）当时，若函数的最大值为，求的值； （2）若两实数根均在内，求实数的取值范围． 21. 设，其定义域为，，其定义域为 （1）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的范围． （2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的范围． 22. 设常数记函数的最小值为． （1）求函数的定义域．设，求的取值范围; （2）由（1）中题设的把表示为的函数并求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄二中实验学校2023级高一年级10月月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求两