专题14实数的运算（3个知识点2种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题14实数的运算（3个知识点2种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.实数的运算（重点） 知识点2利用计算器求一个数的算术平方根或平方根 知识点3.利用计算器求一个数的立方根 【方法二】 实例探索法 题型1.利用实数运算解决简单的实际问题 题型2.有关实数运算的规律探索题 【方法三】 仿真实战法 考法. 实数的运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2. 掌握实数的运算法则和运算顺序。 3. 会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题。 4. 在解决实际问题时，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.实数的运算（重点） 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【例1】（2022·浙江金华·七年级期末）计算： (1) (2) 【变式1】（2022·浙江台州·七年级期中）计算 【变式2】（2022·浙江台州·七年级期中）计算： (1)； (2)． 知识点2利用计算器求一个数的算术平方根或平方根 【例2】用计算器求下列各式的值： (1)； (2)(精确到0.01). 【变式】.利用计算器，比较下列各组数的大小： (1)，； (2)，+. 知识点3.利用计算器求一个数的立方根 【例3】用计算器求下列各数的立方根； (1)64； (2)-13.27(精确到0.001) 【方法二】实例探索法 题型1.利用实数运算解决简单的实际问题 1.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______． 2.设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是___________. 3.某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 4.已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网中． （1）求_______________． （2）在5×5的正方形网中作一个边长为的正方形． 5.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　　　　　　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　　　　　　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________. 题型2.有关实数运算的规律探索题 6.借助计算器计算下列各题： (1)＝_____； (2)＝_____； (3) ＝______； (4) ＝______； (5)根据上面计算的结果，发现＝______________．(用含n的式子表示) 7.利用计算器求，，，，，的值，从中能发现什么规律？(保留4个有效数字) 8．（2022秋•鄞州区校级期中）（1）若a+b＝，则代数式（a+b）2的值为 　　． （2）如下是按规律排列的一列单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…则第10个单项式是 　 　． 【方法三】 仿真实战法 考法. 实数的运算 1．（2023•安徽）计算：+1＝　　． 2．（2023•怀化）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×