3.4　实数的运算　课件　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

面积为2的正方形的边长是多少？ 面积为1的正方形的边长是多少？ 1 2 1 大正方形的边长比小正方形边长长多少？ 想一想 3.4 实数的运算 浙教版 《数学》七年级上册 我们学过哪几种运算？ 加 减 第一级运算 乘 除 第二级运算 第三级运算 乘方 开方 忆一忆 学过哪些有理数的运算法则和运算律？ 忆一忆 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则 除法法则转化为乘法法则 混合运算法则 加法交换律 乘法交换律 乘法结合律 分配律 乘方法则 有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用. 加法结合律 实数运算的顺序(法则)： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 计算: 算一算 计算: 算一算 计算: 算一算 解： 原式= = = = = 做一做 一个立方体木块的体积为125立方厘米,现把它锯成8块同样大小的正方体小木块,求每个小立方体木块的棱长. 求每个小立方体木块的表面积. 1.平方根的定义：如果一个数的平方等于a(a≥0),那么这个数叫做a的平方根. a的平方根用± 2.平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数（2）0的平方根是0 （3）负数没有平方根 1.立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.a的立方根用 表示 2.立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 注：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 (a≥0) 平方根与立方根 理一理 实数 有理数 正有理数 负有理数 零 无理数 正无理数 负无理数 1.有理数和无理数统称为实数. （无限不循环小数） (有限小数或 无限循环小数) 2.实数和数轴上的点有什么关系？ 实数和数轴上的点是一一对应的 理一理 无理数广泛存在着，无理数一般有三种情况： ①如 等的数是无理数. 但 等是有理数； ②圆周率 及一些含有 的数都是无理数. ③有一定规律，但不循环的无限小数都是无理数. －95.6868868886… （两个6之间依次多一个8） 0.12345678910111213 …（小数部分有相继的正整数组成） 1.无理数是开方开不尽的数； （ ） 2.每一个正数都有两个立方根； （ ） 3.零的平方根等于零的算术平方根（ ） 4.无理数包括正无理数、负无理数和零（ ） 5.1的算术平方根是1（ ） 6.互为相反数的两个数的立方根也互为相反　　　数 （ ） 7.没有平方根的数也没有立方根；（ ） × × × × 辨一辨 64 ±8 8 4 辨一辨 1.请你写出两个无理数，使它们的和是有理数： _________ 2.如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是 _____； 3.请你写出两个无理数，使它们之积是有理数：_____； 4.已知某数的一个平方根是-5，那么这个数是 , 它的另一个平方根是______ 5.７的平方根是 _____，-64的立方根是_____ 填一填 6. 4的平方根是 ，4的平方是 ； 4的算术平方根是 ； 算术平方根是4的数是 ， 立方根是4的数是 . 7.下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 8.若一个正数的平方根是2a-2和-a, 则这个正数是 . 9.已知某数的一个平方根为 ,求这个数和它的另一个平方根. 10.　　　 的相反数是 ；绝对值是 。 填一填 1.已知 ，求 的平方根. 2. 的平方根是它本身，b是 的算术平方根，求 的平方根. 3.a是 的小数部分，b是 的小数部分，求 拓展提高 4.如图，数轴上表示1、　的对应点分别为A、B，且点A是CB的中点，则点C所表示的数是（ ） 3 0 1 2 -1 A B C $$