3.4 实数的运算 课件 2023-2024学年浙教版数学七年级上册

3.4 实数的运算 义务教育课程标准实验教科书 浙教版《数学》七年级上册 知识目标 能力目标 情感目标 1.理解加减统一为加法，并化为省略加号的和式. 2.会进行若干个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. 能灵活运用运算律，使计算简化，提高 解决实际问题的能力. 进一步体会事物之间可以相互转化的辩证思想. 1.请快速口答下列各开方的结果. =5 =0.4 =2 =－2 =2 知识回顾 2.计算. ①：这些题中含有什么特殊的运算？ ②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？ 首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。 上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处? 上面的运算中增加了开方运算 = 4 + 0.4 = 4.4 =9 × (－ 3) 议一议 开方运算 = －27 思考 知识回顾 我们学过的运算有哪几种？ 加 减 第一级运算 乘 除 第二级运算 第三级运算 乘方 开方 有理数的运算顺序和运算法则是什么？ 括号里的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 如果遇到括号，则先进行括号里的运算。 法则 合作学习 我们学过哪些有理数的运算律和运算法则？ 1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 合作学习 面积为2的正方形的边长是什么？ 面积为1的正方形的边长又是什么？ 1 那么这两个正方形的边长的和是什么？ 边长的差又是什么？ +1 - 1 新课引入 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算律和运算法则在实数范围内还能适用么？ 想一想 有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 新课引入 解：原式= = = 例1 计算： 先算什么？ 再算什么？ 我们同样可以用计算器进行实数的计算，一般是近似计算. 例题讲解 9 例2 用计算器计算 例题讲解 解：按键顺序为： 7 - = 8 SHIFT 3 ∴ 注：不同型号计算器的按键顺序不一定相同. 用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同. 例题讲解 解：按键顺序为： 3 2 3 － 4 = π × SHIFT ＋ （ ） ∴ 例题讲解 （精确到 0.01 ） 解：原式 ≈ 1.414+（－1）×（1.732+1.414） ＝ 1.414+ （－1）×3.146 ＝ 1.414－3.146 ＝ －1.732 ≈－1.73 2.运算中间取近似值时,需比预定精 确度多取1位. 1.无理数取近似值转化成有理数的运算. ≈1.414 ≈1.732 注意： 方 法 一 练一练 解：原式= +（－1）× + （－1）× ≈ －1.73 = － － = － ≈ －1.732 ≈1.414 ≈1.732 注意： （精确到 0.01 ） 注意：如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值。 方 法 二 练一练 题后反思 1.观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2.考虑能否使用运算律化简算式； 3.尽量先化简，后计算. 4.按要求取近似值(运算中多取1位). 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略． 如： 可以写成 练一练 例3 俗话说，登高望远.从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为 ，上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远？（精确到0.1千米） 解： 65.3(千米) 答:最多大约能看到65.3千米远. 例题讲解 1.计算 的结果，下列四种运算，正确的是 （ ） A. B. C. D. B 练一练 2.判断 （1） （2） （3） （4） × × √ √ （5） × 练一练 3. 先化简，再计算 原式= = = =﹣ 原式=（2+3－5）× × = 0 练一练 计算下面式子的结果： 你发现了什么相同的规律？能用字母表示这种规律吗？ 探 究 活 动 （1） = = 探索新知 1.不用近似值求下列运算。 ② ③ ① 原式= = 10 ② 原式= = 3 ③原式= =0.01 ① 解： 探索新知 探 究 活 动 （2） （２）利用上面规律，你能计算下题吗？ （1）计算:（精确到0.001） ① 0.414 0.414 0.318 0.318 0.268 0.268 = =1 = 你发现有什么规律？ ≈1.414 ≈1.732 探索新知 探 究 活 动 （3） 我们都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此， 的小数部分我们无法全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的方法吗？ （1）π的整数部分为___，则它的小数部分是 ； 3 π-3 （2） 的整数部分是___,小数部分是______. 2 （3）已知 m 是 的整数部分，n 是 的小数部分。 计算 m－2×n 的值。 探索新知 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答： 探 究 活 动 （4） 数轴上两点A，B分别表示实数 和 ， 求A，B两点之间的距离. 探索新知 2.将一个体积是216cm3立方体木块锯成8个同样大小的立方体小木块,每个小立方体的表面积是多少? 1.数轴上两点A，B分别表示实数 和 ， 求A，B两点之间的距离。 4.已知 a 是 的整数部分，b是 的小数部分， 求：2a－b 3. 过关训练 小结 有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 再见！ 再见！ $$