(教参)第6章 微素养·专题突破十 与角有关的核心素养表现——几何直观与推理能力-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　与角有关的核心素养表现——几何直观与推理能力 【例1】 已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC. (1)如图1，若∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，则∠EOF的度数为__45°__． (2)如图2，若∠AOB＝α，则∠EOF＝____(用含α的式子表示). (3)若将题中“平分”的条件改为“∠EOB＝∠BOC，∠COF＝∠AOC”，且∠AOB＝α，用含α的式子表示∠EOF. 解：(1)∵OF平分∠AOC，∠AOC＝30°， ∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°. ∵∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝90°－30°＝60°， OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝∠BOC＝×60°＝30°， ∴∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝45°. 故答案为45°. (2)∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC. 同理，可得∠EOC＝∠BOC， ∴∠EOF＝∠COF＋∠EOC＝∠AOC＋∠BOC ＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝. 故答案为. (3)∵∠EOB＝∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC. ∵∠COF＝∠AOC， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠BOC＋∠AOC ＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝α. 【变式1】 如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝(　B　) A．°　B．20°　C．60°　D．° 变式1题图 　　　　变式2题图 【变式2】 如图，点A，O，C在一条直线上，∠AOD＝120°，且∠AOB∶∠COD＝3∶5，则∠COD的度数为__60°__，∠BOC的度数为__144°__． 【变式3】 如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数． 解：设∠AOB＝x°，则∠BOC＝(180－x)°. ∵OD平分∠AOB， ∴∠DOB＝∠AOB， ∴∠DOB＝x°. ∵2∠BOE＝∠EOC， ∴∠BOE＝∠BOC＝(180－x)°. ∵∠DOE＝∠DOB＋∠BOE＝70°， ∴x＋(180－x)＝70， 解得x＝60， ∴∠BOC＝180°－60°＝120°， ∴∠EOC＝∠BOC＝×120°＝80°. 【例2】 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2. (1)求∠AOC的度数． (2)过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数． 解：(1)∵∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°. (2)∵∠AOD＝∠AOB， ∴∠AOD＝60°. 当OD在∠AOB内时， ∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°； 当OD在∠AOB外时， ∠COD＝∠AOC＋∠AOD＝100°. 故∠COD的度数为20°或100°. 【变式1】 已知∠AOB＝75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝48°，则∠BOC的度数为(　B　) A．123°　　　　　　　B．123°或27° C．23°或27° D．27° 【变式2】 以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP∶∠BOP＝3∶2，若∠AOB＝17°，∠AOP的度数为__10.2°或51°__． 1．如图，O是直线AB上一点，过点O作射线OC，若∠BOC∶∠AOC＝1∶4，则∠AOC的度数是(　D　) A．36°　　　　　　　B．125° C．135° D．144° 2．已知∠AOB＝25°，分别以OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，则∠COD的度数是(　C　) A．50° B．75° C．100° D．125° 3．如图，∠AOB＝50°，以O为端点画射线OC，使∠BOC＝20°，则∠AOC的度数为(　D　) A．30° B．70° C．50° D．30°或70° 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，OB，OC是∠AOD的两条三等分线，则下列说法：①∠AOD＝3∠BOC；②∠AOD＝2∠AOC；③∠AOC＝2∠COD；④OC平分∠DOB.其中，不正确的是__②__(填序号). 5．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC，OD，OE.若∠AOC＝51°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝__17__°. 【解析】 设∠BOE＝x， ∵∠BOE＝∠BOC， ∴∠BOC＝3∠BOE＝3x， ∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝51°＋3x. ∵∠BOD＝∠AOB， ∴∠BOD＝×(51°＋3x)＝17°＋x， ∴∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝17°＋x－x＝17°. 6．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM