(教参)第6章 微素养·专题突破九 与线段有关的核心素养表现——几何直观与推理能力-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破 九　与线段有关的核心素养表现——几何直观与推理能力 【例1】 如图，线段AB被点C，D分成2∶4∶7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17 cm，求BD的长． 解：∵线段AB被点C，D分成2∶4∶7三部分， ∴设AC＝2x，CD＝4x，BD＝7x. ∵M，N分别是AC，DB的中点， ∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x. ∵MN＝17 cm，∴x＋4x＋x＝17， ∴x＝2，∴BD＝14 cm. 【变式1】 如图，AB＝12 cm，若C为AB的中点，点D在线段AC上，且CD∶CB＝2∶3，则DB的长度为(　D　) A．4 cm　　　　　　B．6 cm C．8 cm D．10 cm 【解析】 设CB＝3x， ∵AB＝12 cm，C为AB的中点， ∴AC＝BC＝AB＝6 cm. ∵CD∶CB＝2∶3， ∴CD＝2x，AD＝x， ∴AD＝2 cm， ∴BD＝AB－AD＝10 cm. 【变式2】 延长线段AB到点C，使BC＝AB，反向延长AC到点D，使AD＝AC，则CD＝__2__AB. 【解析】 如图， 设BC＝a. 因为BC＝AB， 所以AB＝3a， 所以AC＝AB＋BC＝3a＋a＝4a. 因为AD＝AC， 所以AD＝×4a＝2a， 所以CD＝AD＋AC＝2a＋4a＝6a， 所以CD＝2AB. 【变式3】 如图，点B，C在线段AD上，且AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，M是线段AC的中点，N是线段CD的中点，且MN＝9.求BD的长． 解：设AB＝2x， ∵M是线段AC的中点，N是线段CD的中点， ∴CM＝AC，CN＝CD， ∴MN＝CM＋CN＝(AC＋CD)＝AD＝9， ∴AD＝18. ∵AB∶BC∶CD＝2∶3∶4， ∴BC＝3x，CD＝4x， ∴BD＝×AD＝14. 【例2】 已知线段AB＝10，C为线段AB延长线上的一点，D是线段AC的中点，且点D不与点B重合．若线段BD＝4，求线段BC的长． 解：当点D在B的右侧时，如图1，AD＝AB＋BD＝10＋4＝14. ∵D是线段AC的中点， ∴AD＝CD＝14， ∴BC＝BD＋CD＝4＋14＝18. 当点D在B的左侧时，如图2，AD＝AB－BD＝10－4＝6. ∵D是线段AC的中点， ∴AD＝CD＝6， ∴BC＝CD－BD＝6－4＝2. 综上所述，线段BC的长为18或2. 【变式1】 有两根木条AB和CD，AB的长为80 cm，CD的长为130 cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M，N(圆孔直径忽略不计，M，N抽象成两个点)，将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN＝(　C　) A．25 cm B．105 cm C．25 cm或105 cm D．50 cm或210 cm 【解析】 当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，如图1， MN＝CN－AM＝CD－AB ＝65－40＝25(cm). 当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，如图2， MN＝CN＋BM＝CD＋AB ＝65＋40＝105(cm). 综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离MN＝25 cm或105 cm. 【变式2】 已知点A，B，C在同一条直线上，且＝，求的值． 解：当点C在线段AB上时，如图1， ∵＝，∴＝. 当点C在线段AB的延长线上时，如图2， ∵＝，∴＝. 1．如图所示，已知AB＝24，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为(　D　) 　　　　　　　　　　　　　 A．12 B．18 C．16 D．20 2．如图所示，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2 cm，则AC比BC长(　B　) A．2 cm B．4 cm C．1 cm D．6 cm 3．若A，B，C在同一条直线上，线段AB＝7 cm，BC＝3 cm，则A，C两点间的距离是(　C　) A．4 cm B．10 cm C．10 cm或4 cm D．7 cm或3 cm 4．已知C是线段AB的中点，D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为__10或8__cm. 5．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC＝AB，取线段AC的中点D，若DB＝2，则a＝__8__． 6．如图所示，已知线段AD＝AB，AE＝AC，BC＝4，则DE＝____． 7．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M－P－N，若该折线M－P－N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A－C－B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为__8或4__． 【解析】 当BC＞AC时，