精品解析：上海市五校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、填空题：（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 若集合，.则______. 2. 已知集合，若，则a的值是____________． 3. 满足的集合A的个数是______个. 4. 若是方程的两根，则______. 5. 已知一元二次不等式的解集为，则______. 6. 设，则“”是“”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 7. 已知实数，，化简：______. 8. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______. 9. 已知集合，.用列举法表示______. 10. 关于不等式对于任意恒成立，则取值范围是__________． 11. 设集合且，则实数的取值范围是______. 12. 定义区间、，、的长度均为，其中.若不等式组的解集中各区间长度和等于8，则实数t的取值范围是______. 二、选择题：（每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 15. 用反证法证明命题“ab可以被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时假设内容应该是（ ） A. a、b都不能被5整除 B. a、b都能被5整除 C. a、b不都能被5整除 D. b能被5整除 16. 设全集，给出条件：①；②若，则；③若，则.那么同时满足三个条件的集合的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 三、解答题：（14＋14＋14＋16＋18，共76分） 17. 已知集合，.求： （1）； （2） 18. 完成下列各题 （1）设，，比较M、N的大小； （2）已知条件：，条件：，若是的充分条件，求实数m的数值范围. 19. 货车以x千米/时速度匀速行300千米，按交通法规则限制（单位：千米/时），假没汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元. （1）求这次行车总费用y（元）关于x（千米/时）的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用y最低？求出最低费用的值.（所有结果精确到1） 20. 已知，，. （1）求ab的最大值； （2）求最小值； （3）若不等式对于任意及条件中的任意a、b恒成立，求实数m的取值范围. 21. 已知函数，． （1）求不等式的解集； （2）若对恒成立，求a、b的值； （3）在（2）的条件下，若对一切，都有成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中考试 高一数学试卷 一、填空题：（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 若集合，.则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故答案为： 2. 已知集合，若，则a的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到方程，求出a的值. 【详解】因为，所以，解得：，经检验均满足题意. 故答案为：. 3. 满足的集合A的个数是______个. 【答案】 【解析】 【分析】根据子集的定义即可得解. 【详解】满足的集合A的个数是. 故答案为：. 4. 若是方程的两根，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理求出，即可得解. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 所以. 故答案为：. 5. 已知一元二次不等式的解集为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得方程的根为，再利用韦达定理即可得解. 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 所以方程的根为， 则. 故答案为：. 6. 设，则“”是“”的______条件.（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据必要条件与充分条件判断即可. 【详解】由“”无法得到“”，而“”可得“” 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 7. 已知实数，，化简：______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则化简即可. 【详解】实数，， 所以. 故答案为：. 8. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】因为，，， 所以. 故答案为：. 9. 已知集合，.用列举法表示______. 【答案】 【解析】 【分析】解方程组，再根据交集的定义即可得解. 【详解】联立，解得或， 所以. 故答案为：. 10. 关于不等式对于任意恒成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析