第一章 微专题一 动量定理的应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

2022版·物理必修第二册 物理·选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 微专题一 动量定理的应用 用动量定理处理多过程问题 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取两种方法： 1．分段处理，找出每一段合外力的冲量I1，I2，…，In，这些冲量的矢量和I＝I1＋I2＋…＋In即为外力的合冲量。根据动量定理I＝p′－p求解时，需注意各段冲量的正负。 2．按照力求冲量，第一个力的冲量为I1，第二个力的冲量为I2，…第n个力的冲量为In，这些冲量的矢量和即为合冲量。根据I＝p′－p求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 [例1] 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2) 解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝ eq \r(\f(2h,g)) ＝1 s 从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向， mg(t＋Δt1)－ eq \x\to(F) Δt1＝0 代入数据，解得 eq \x\to(F) ＝1 400 N 下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－ eq \x\to(F) ′Δt2＝0 代入数据，解得 eq \x\to(F) ′＝7 700 N。 答案：1 400 N　7 700 N [训练] 1.蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米的高处跳下。在某次蹦极中质量为60 kg的运动员在弹性绳伸直后又经过2 s速度减为零。假设弹性绳原长为45 m，下列说法正确的是(忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　 ) A．绳在绷紧过程中对运动员的平均作用力大小为750 N B．运动员在整个运动过程中所受重力的冲量与弹性绳作用力的冲量相同 C．运动员在弹性绳伸直后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量 D．运动员在整个运动过程中所受重力的冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同 解析：选D。绳在刚伸直时运动员的速度为v＝ eq \r(2gh) ＝ eq \r(2×10×45) m/s＝30 m/s，在绷紧的过程中根据动量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，解得F＝1 500 N，故A错误；运动员整个运动的过程中动量的变化量为零，即重力的冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故B错误，D正确；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的矢量和，故C错误。 动量定理与图像的结合 在F ­t图像中，图线与坐标轴所围的面积在数值上等于力的冲量，如图(a)所示。若求变力的冲量，仍可用“面积法”，如图(b)所示。对于随时间均匀变化的力，可以用平均力求力的冲量。如果力随时间做线性变化，即力与时间成一次函数关系时，可以用图像法求变力的冲量。以时间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的关系图线如图(c)所示，该图线与时间轴围成的面积(图中阴影部分)在数值上代表该段时间内力的冲量，这样求力的冲量问题就变成求F ­t图上的面积问题。 [例2] (多选)(2022·四川泸县二中期末)水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a、b两物体上。作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v ­t图像如图所示。已知图中线段AB∥CD，则(　　 ) A．F1的冲量小于F2的冲量 B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不相等 解析：选AC。图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图看出，tOB＜tOD，则有F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，选项A、C正确。 [训练] 2.质量为m的物体沿平直的路面做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则此物体在0～t0和t0～2t0时间内受到的合外力的冲量分别为(　　 ) A．0，－2mv0 B．mv0，0 C．0，2mv0 D．2mv0，0 解析：选A。物体在0～t0时间内初速度和末速度均为v0，根据动量定理得到合外力冲量I＝0；物体在t0～2t0时间内初速度为v0，末速度为－v0，根据动量定理得到合外力冲量I＝－2mv0，选项A正确。 应用动量定理处理流体问题 1．流体类问题 项目 说明 流体