第二章 机械振动 课程阶段总结(二)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

2022版·物理必修第二册 物理·选择性必修第一册 第二章 机械振动 课程阶段总结(二) 续表 续表 　知识体系建构·关键理清 　学科素养提升·整合培优　　　　　　　　　　　　　　　　 一、简谐运动的五个特征 特征 内容 受力 特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 运动 特征 (1)简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动。 (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 特征 内容 能量 特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期 性特 征 (1)相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 (2)质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T。 (3)动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 eq \f(T,2) 特征 内容 对称 性特 征 (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 (4)相隔 eq \f(T,2) 或 eq \f(（2n＋1）T,2) (n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 【例1】(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝2 s时位移为0.1 m，则(　　 ) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 eq \f(2,3) s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 eq \f(4,5) s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s 解析：选BD。若振幅为0.1 m，则有Δt＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2))) T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ eq \f(Δt,n＋\f(1,2)) ＝ eq \f(4,2n＋1) (n＝0，1，2，…)，当n＝2时，振子的周期为 eq \f(4,5) s，故选项A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋n)) T＝2 s(n＝0，1，2，…)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋n)) T＝2 s(n＝0，1，2，…)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)＋n)) T＝2 s(n＝0，1，2，…)，即T＝ eq \f(4,2n＋1) 或 eq \f(12,6n＋1) 或 eq \f(12,6n＋5) (n＝0，1，2…)，当n＝0时，振子的周期为12 s，故选项C错误，D正确。 【例2】(多选)(2022·四川自贡高二期末)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m；t＝1 s时位移为0.1 m，如图所示。下列判断正确的是(　　 ) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为0.4 s B．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s C．振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度一定相同 D．振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 解析：选ABD。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，如果振幅为0.1 m，则有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2))) T＝t，解得T＝ eq \f(2t,2n＋1) ＝ eq \f(2,2n＋1) (n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝2 s，当n＝1时T＝ eq \f(2,3) s，当n＝2时T＝ eq \f(2,5) s＝0.4 s，故A正确。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，若振幅为0.2 m，由振子 的位移时间图像，可知 eq \f(T,2) ＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝2 s； eq \f(T,6) ＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝6 s； eq \f(5T,6) ＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝ eq \f(6,5) s，故B正确。由振子运动中的机械能守恒可知，动能相等的两个时刻，弹簧的