精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题

仁寿一中南校区2024届高三期中考试 理科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则为（ ） A B. C. D. 3. 执行如图所示的程序框图，将输出的看成输入的的函数，得到函数，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 1 4. 某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A. B. C. 8 D. 5. 已知空间中a，b，c是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. “”是“是奇函数”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，，则与的夹角等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列和均为等差数列，是数列的前n项和，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 为了加强新型冠状病毒疫情防控，某社区派遣甲､乙､丙､丁､戊五名志愿者参加，，三个小区的防疫工作，每人只去1个小区，每个小区至少去1人，且甲､乙两人约定去同一个小区，则不同的派遣方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 64种 11. 已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则下列结论正确有（ ） ① ② ③ ④ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 13. 已知等差数列满足，，则的前项的和为__________ 14. 的展开式中的系数为________． 15. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则__________ 16. 锐角三角形的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则的取值范围为___________. 三、解答题 17. 已知数列满足，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面. （2）若，求二面角的余弦值. 19. 某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立. （1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望； （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系： 年入流量 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 20. 如图，平面四边形中，，，，． （1）求； （2）若，求的面积． 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 参考数据：，. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）已知点，设与的交点为，．当时，求的极坐标方程． 23. 已知函数，． （1）求函数的最小值； （2）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区2024届高三期中考试 理科数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部