黑龙江省哈尔滨市风华中学2023—2024学年 九年级上学期期中考试数学试卷

风华中学上学期九学年数学期中考试试卷 一、选择题（3×8=24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在中，，，，则BC的长为（ ） A.10 B.24 C.5 D.12 3.把抛物线先向左平移3个单位再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4.如图，AB与圆O相切于点A，BO与圆O相交于点C，，则的度数为（ ） A.20° B.25° C.30° D.35° 5.如图，把绕A点顺时针旋转50°，得到，若于点E，则的度数为（ ） A.30° B.35° C.40° D.50° 6.若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7.如图，点D、E、F在的边上，若，，则下列比例式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题： ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个点确定一个圆. 其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（3×8=24分） 9.抛物线的顶点坐标为 . 10·平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是 . 11.如图，中，，，垂足为点D，，，则BD的长为 . 12.如图，为的内接三角形，连接OA、OC，若，则的度数是 °. 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则 . 14.已知的半径为13cm，弦cm，弦cm，且，则AB与CD之间的距离为 cm. 15.行驶中的汽车遇到紧急情况需急刹车时，行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为，紧急刹车后由于惯性汽车要滑行 m才能停下来. 16.如图，BC是半径为5的的直径，A，D是圆上的两点，于点E，于点F，，，点P为BC上的一个动点，AP与DE交于点Q，当取最小值时，AQ的长为 . 三、解答题（共72分） 17.（8分）先化简，再求代数式的值，其中. 18.（8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，坐标分别为，，. 请解答下列问题： （1）画出关于y轴的对称图形. （2）将绕点O顺时针旋转90°得到，画出. （3）连接、，写出的正切值. 19.（8分）如图，一架无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为60°，无人机与旗杆的水平距离AD为6米，求该校的旗杆高为多少米.（结果保留根号） 20.（6分）如图，与都是等腰直角三角形，，，，连接AE、CD. 求证：； 21.（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m. （1）求抛物线的解析式； （2）如果该隧道内设双行道，一辆货运卡车高4.2m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ 22.（10分）如图，四边形ABCD内接于，AC交BD于点E，，. （1）求证：； （2）若，，求CD的长. 23.（12分） 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转90°得，连接CE、DB，根据条件填空： 图1 图2 图3 ①的度数为 °； ②若，则CA的长为 ； 【类比探究】如图2所示，等边三角形ABC中，点D在内部，连接DA、DB、DC，若，，，求CD的长； 【拓展延伸】如图3所示，在四边形ABCD中，，，AC、BD为对角线，若，，，求BC的长. 24.（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，且，点D为物线的一点，其横坐标为1. （1）如图1，求点D的纵坐标； （2）如图2，点P在第三象限的抛物线上，点P的横坐标为t，连接BP，交y轴于点E，连接CD、DE，设的面积为S，求S与t之间的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，射线AE与射线FB交于点G，当时，求点E的坐标. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$2023风华九（上)数学期中1102答案 一、选择题 2 3 4 5 6 8 B A D A C D C 二、填空题 9.（1,3) 10.(2,3） 11.9 12.125 13