第4章 章末总结 (四)指数与对数-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

章末总结　(四)指数与对数 　 第4章 指数与对数 阶段过关检测卷(四) 谢 谢 观 看 ！ 第 4 章 　 指数与对数 考点一　指数的运算 指数的运算是本章的重点内容，是学好本章的前提和基础，为后续对数的学习作铺垫．指数的运算常与根式交汇考查，也常与方程等知识联系，主要考查数学运算的核心素养． 例1.(1)求值： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5))) eq \s\up12(0) ＋2－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4))) eq \s\up12(－\f(1,2)) －(0.01)0.5. (2)化简： eq \f(a\s\up16(\f(4,3))－8a\s\up16(\f(1,3))b,4b\s\up16(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up16(\f(2,3))) ÷(1－2 eq \r(3,\f(b,a)) )× eq \r(3,a) . 解：(1)原式＝1＋ eq \f(1,4) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9))) eq \s\up16(\f(1,2)) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100))) eq \s\up16(\f(1,2)) ＝1＋ eq \f(1,4) × eq \f(2,3) － eq \f(1,10) ＝1＋ eq \f(1,6) － eq \f(1,10) ＝ eq \f(16,15) . (2)原式＝ eq \f(a\s\up16(\f(4,3))－8a\s\up16(\f(1,3))b,4b\s\up16(\f(2,3))＋2\r(3,ab)＋a\s\up16(\f(2,3))) ÷ eq \f(a\s\up16(\f(1,3))－2b\s\up16(\f(1,3)),a\s\up16(\f(1,3))) ×a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝··a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝a eq \s\up16(\f(1,3)) ·a eq \s\up16(\f(1,3)) ·a eq \s\up16(\f(1,3)) ＝a. 【练一练】 1．(1)计算：0.064－ eq \f(1,3) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,8))) eq \s\up12(0) ＋[(－2)3]－ eq \f(4,3) ＋16－0.75＋|－0.01| eq \s\up16(\f(1,2)) ； (2)化简： eq \r(3,a\s\up16(\f(9,2))\r(a－3)) ÷ eq \r(\r(3,a－7)·\r(3,a13)) (a>0). 解：(1)原式＝(0.43)－ eq \f(1,3) －1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12) eq \s\up16(\f(1,2)) ＝0.4－1－1＋ eq \f(1,16) ＋ eq \f(1,8) ＋0.1＝ eq \f(143,80) . (2)原式＝[a eq \f(1,3) × eq \f(9,2) ·a eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) ]÷[a eq \f(1,2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3))) ·a eq \f(1,2) × eq \f(13,3) ]＝a eq \f(9,6) － eq \f(3,6) ＋ eq \f(7,6) － eq \f(13,6) ＝a0＝1. 考点二　对数的运算 对数的运算是本章的重要内容之一，在学习指数运算的基础上学习对数运算，指数运算与对数运算是互逆的．对数运算常与指数、方程等知识交汇考查，主要考查学生的数学运算和逻辑推理能力．对数的运算应遵循以下原则： 对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 例2.计算下列各式： 解：(1)原式＝＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)log33－log33)) ·log5(10－3－2) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)－1)) ·log55＝－ eq \f(1,4) . (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. 【练一练】 2．化简：(1)log e