第1章 章末总结 (一)集合-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

新学 59.78914 71.90136 1534570 59789I4 37.5670 15.34570 15.34570 26.456813756792 59.964 597月91 第1章集合 26.456812m24 章末总结 (一)集合 s6.o7ov58201247 5978914 59.78914 04.2346 0423469 9h58 考点一集合的含义与表示 集合中元素的特征是确定性、互异性、无序性.其中互异性是考查的重点，常与 集合的表示方法，与集合之间的关系交汇命题，常考题型为已知集合中的元素求参数 值，解决方法为根据元素与集合的关系列出等式求解.结合元素互异性检查求解. 例1.设集合A中含有三个元素2x一5，x2-4x,12,若-3∈A,则x的值为 思路点拨]根据-一3∈4可知，2x一5，x2-一4x均有等于一3的可能，逐一解方 程，并验证是否符合集合中元素的互异性. 解析：.一3∈A,·-3=2x-5或-3=x2-4x ①当一3=2x一5时，解得x=1,此时2x一5=x2一4x=一3，不符合元素的互异 性，故x≠1； ②当一3=x2一4x时，解得x=1或x=3,由①知x≠1，且x=3时满足元素的互 异性. 综上可知，x=3. 答案：3 【练一练】 1.设集合A={x,y},B={0,x},若A=B,则2x十y= 解析：法-A={x,y},B=0,x,·x≠0，即x≠0. x=1, 解得 =0. 此时A={1,0},B={0,1,符合题意， ·2x+y=2. 法二，A=B, 20 y=0, x=1. 显然x=y=0不满足元素的互异性， 故x=1,y=0,则2x+y=2. 答案：2 考点二集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关系.解答与集合有 关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是点集还是数集.根据定义归纳为判 断元素与集合间的关系或利用数轴或Venn图表示，进行直观判断.在解决含参数的 不等式（或方程）时，一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”. 例2.设集合A={-1,1},集合B={xk2-2ax十b=0},若B≠o,BSA,求a, b的值. [思路点拨] 由BSA讨论B的各种情况，分别求解 解：由BSA知，B中的所有元素都属于集合A,又B≠O,故集合B有三种情形： B={-1}或B={1}或B={-1,1}: 当B={-1}时，B={xr2+2x+1=0},故a=-1,b=1; 当B={1}时，B={xk2-2x+1=0},故a=b=1: 当B={-1,1}时，B={xx2-1=0},故a=0,b=-1. 上所的值为名安 a=0, 或b=一1 【练一练】 2.若集合A=子，B==13,且BeA,则m的值为( ) A.2 B.-3 C.2或-3 D.2或-3或0 解析：4,4=-分，“B=减B=-骨或B=分 ①当B={xmx=1}=2时，m=0; 2当B=m=14=-}时，h=寸， 可得m=一3； ③当B=x=1)=份时，0-方，可得m=2 综上所述，m的值为0或一3或2，故选D 答案：D