7.3.2 第二课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

　 第 7 章 第二课时　正弦函数、余弦函数的 周期性与奇偶性 7．3．2　三角函数的图象与性质 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 高效导学第一步 索引 非零 f(x＋T) 正数 正数 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（四十二） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 7 章 　 三角函数 [课程标准]　1.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值．　2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质． 一、周期函数 1．周期函数 条件 ①对于函数f(x)，存在一个______常数T ②当x取定义域内的每一个值时，都有_____________＝f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 2.最小正周期 条件 如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的______ 结论 这个最小______叫做f(x)的最小正周期 记一记：1.并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一． 2．如果T是函数f(x)的一个周期，那么nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期． 3．函数的周期性是函数在定义域上的整体性质．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质． 二、正弦函数、余弦函数的奇偶性 正弦函数为奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数为偶函数，其图象关于y轴对称． 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若2是函数f(x)的周期，则－2也是函数f(x)的周期．(　　) (2)如果存在常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.(　　) (3)如果存在非零常数T，使得定义域内存在一个值x，有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) 是(　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 解析：因为y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) ＝cos x，所以该函数是周期为2π的偶函数． 答案：D 3．下列四个函数中，图象关于y轴对称的是(　　) A．y＝sin x B．y＝1＋cos x C.y＝sin 2x D．y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 解析：图象关于y轴对称，则为偶函数，故选B. 答案：B 4．若函数y＝sin (x＋φ)(0≤φ≤π)在R上为偶函数，则φ可等于(　　) A．0 B． eq \f(π,4) C． eq \f(π,2) D．π 解析：代入排除，当φ＝ eq \f(π,2) 时，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))) ＝cos x为偶函数． 答案：C 题型一　三角函数的周期 例1.求下列函数的最小正周期． (1)f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) ； (2)f(x)＝|sin x|. 解：(1)法一(定义法)　∵f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋2π)) ＝cos eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(2（x＋π）＋)) eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝f(x＋π)， 即f(x＋π)＝f(x)， ∴函数f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的周期T＝π. 法二(公式法)　∵y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) ， ∴ω＝2. 又T＝ eq \f(2π,|ω|) ＝ eq \f(2π,2) ＝π. ∴函数f(x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的周期T＝π. (2)法一(定义法)　∵f(x)＝|sin x|, ∴f(x＋π)＝|sin (x＋π)|＝|sin x