7.3.3 第1课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数y=A sin(ωx+φ)的图象及变换，以明朝筒车工作原理为新课导入，从实际问题抽象出正弦型函数，衔接已学的y=sinx图象知识，通过参数φ、ω、A对图象影响的分层探究，搭建从基础到进阶的学习支架。 其亮点在于融合情境导入与逻辑探究，以筒车实例培养数学眼光，通过平移伸缩变换例题训练数学思维，用“五点法”作图和课堂小结强化数学语言表达。例题典型且跟踪训练配套，学生能深化理解，教师可直接用于教学提升效率。

第7章 三角函数 1 7.3 三角函数的图象和性质 7.3.3 函数 2 明朝科学家徐光启在《农政全书》 中用图画描 绘出了筒车的工作原理.如图，将筒车抽象为一个几 何图形，设经过后，筒车从点运动到点.设点 距水面的高度为，筒车转轮的中心 到水面的距离 为，筒车的半径为，转动的角速度为 ，则 .这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的 图象与正弦曲线有何关系呢？ 返回导航 新课导入 3 1.理解中 ， ， 对图象的影响. 2.掌握与 图象间的变换关系，并能正确地指 出其变换步骤. 3.会用“五点法”画函数 的图象. 4.能根据函数 的部分图象确定其解析式. 5.整体把握函数 的图象与性质，并能解决有关问题. 返回导航 学习目标 4 第1课时 函数 的图象及变换 5 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 6 PART 01 新知学习 探究 7 一 参数对图象的影响 思考 观察如图所示的图象，比较函数与函数 的图 象的形状和位置，你有什么发现？ 提示 两图象形状完全相同，只是位置不同，把正弦曲线 上所有 点向左平移个单位长度，得到函数 的图象. 返回导航 8 ［知识梳理］ 1. 对, 的图象的影响 一般地,函数的图象可以看作是将函数 的图象上所 有的点①______（当时）或②______（当时）平移 个单位 长度而得到的. 向左 向右 2.对且 的图象的影响 一般地,函数且的图象,可以看作是将函数 的图象上所有点的③_____________________（横坐标不变）而得到的. 纵坐标变为原来的倍 返回导航 9 3. 对且 的图象的影响 一般地,函数且 的图象,可以看作是将函数 的图象上所有点的④_ ____________________（纵坐标不变）而 得到的. 横坐标变为原来的倍 4.由的图象如何得到 的图象 一般地,函数 的图象,可以看作是将函数 的图象上所有的点⑤______（当 时）或⑥______ （当 时）平移⑦_____个单位长度而得到的. 向左 向右 返回导航 10 角度1 平移变换 ［例1］ （1）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 √ 返回导航 11 解析：函数 ， ， 将函数的图象上所有的点向左平移 个单位长度， 得到 的图象. 返回导航 12 （2）将函数的图象上所有点向右平移 个 单位长度得到函数的图象，若函数为偶函数，则 ( ) A. B. C. D. 解析：由题意是偶函数，所以 , ，解得 ， , 又，所以, . √ 返回导航 13 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 （1）确定函数<m></m>的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键 是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行. （2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式 化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离. 返回导航 14 ［跟踪训练1］ （1）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向左平移 个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移 个单位长度 解析：选A.因为 ,所以要得到函 数的图象，只需将函数 的图象向右 平移 个单位长度. √ 返回导航 15 （2）将函数的图象向左平移 个单位长度，则所得图象 对应的函数为_______________. 解析：将函数的图象向左平移 个单位长度，所得图象 对应的函数为 . 返回导航 16 角度2 伸缩变换 ［例2］ （1）为了得到函数 的图象，需将函数 的图象上各点的( ) A.横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍 B.横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的 C.横坐标变为原来的 ，纵坐标变为原来的2倍 D.横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的 √ 返回导航 17 解析：由题意，将函数 的图象上各点的横坐标变为原来的 3倍，得到函数的图象；再把函数 的图 象上所有点的纵坐标变为原来的，得到函数 的图象. 返回导航 18 （2）将函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长 为原来的3倍，则所得函数图象的解析式为____________. 解析：将函数 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到 的图象，纵坐标伸长为原来的3倍，得到 的图象. 返回导航 19 （1）由的图象得到的图象,只需把 的图象 上的所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍即可.这类变换通常称为 振幅变换. （2）由的图象得到的图象,只需把 图 象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 倍即可.这类变换通常称为 周期变换. 返回导航 20 ［跟踪训练2］ 先将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横 坐标伸长到原来的2倍，再沿轴向右平移 个单位长度，所得函数图象的 解析式为__________. 解析：先将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数的图象，再沿轴向右平移 个单位长度，得到函 数 的图象. 返回导航 21 二 用“五点法”画 的图 象 ［例3］ （对接教材例7）已知函数 ，直 线 是其图象的一条对称轴. （1）求 的值； 【解】根据已知结合正弦函数的性质可得， ， , 所以 ， . 又 ， 所以， . 返回导航 22 （2）用“五点法”列表画出函数的草图，并写出函数在 上的 减区间. 解：列表可得， 0 0 0 1 0 返回导航 23 作出函数的图象如下， 由图象可知，函数在上的减区间为， . 返回导航 24 （1）“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数 的图象,实质是利用函数的三个 零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象. （2）“五点法” 作定区间上的图象的关键是列表,列表的步骤是： ①计算取端点值时的 的范围； ②取出 范围内的“五点”,并计算出相应的 值； ③利用 的值计算 值； ④描点 ,连线,得到函数图象. 返回导航 25 ［跟踪训练3］ 已知函数 ,在给定坐标系中作出 函数在 上的图象. 返回导航 26 解： ,列表如下. 0 0 1 0 0 返回导航 27 图象如图： 返回导航 PART 02 课堂巩固 自测 29 1.用“五点法”画函数 在一个周期内的图象时，第四个关键 点的坐标是( ) A., B., C., D., 解析：选A.令，得 ，所以该点坐标为, .故选A. √ 返回导航 30 2.（多选）要得到函数的图象，只需将函数 图象 上所有点的坐标( ) A.向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） B.向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变） C.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移 个单位长度 D.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移 个单位长度 √ √ 返回导航 31 解析：选.函数的图象上所有点向左平移 个单位长度，得 ，再将横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得 ，故A错误，B正确；将函数 的图象上所有点的 横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得，再向左平移 个单 位长度，得，即 ，故C正确，D错误.故 选 . 返回导航 32 3.把函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度,再把所 得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,可得函数 的图 象,则 的解析式为__________________. 解析：先把函数的图象上所有的点向右平移 个单位长度, 得到的图象；再把 图象 上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到 的图 象,所以 . 返回导航 33 4.若函数的图象向左平移 个单位长度后，其 图象与函数的图象重合，写出适合条件的一个 的值 ________________. （答案不唯一） 解析：由题可得 的图象与函数 的图象重合，则 ， ，解得 ，，故的值可以为 . 返回导航 34 1.已学习：（1）中 ， ， 对图象的影响.（2） 与 图象间的变换关系.（3）“五点法”画函数 的简图. 2.须贯通：由的图象得到函数 的图象两种变换途径:（1）先平移再伸缩;（2）先伸缩再平移. 3.应注意：先平移和先伸缩作图时平移的量不一样. 返回导航 35 $