6.3 第三课时 对数函数的图象和性质(二)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

　 第 6 章 第三课时　 对数函数的图象和性质(二) 6.3　对数函数 题型三　对数函数性质的综合应用 题型二　与对数函数有关的值域和最值问题 题型一　函数性质的应用 培优拓展系列(七)·指数、对数比较大小的策略 课下培优巩固练 内 容 索 引 函数性质的应用 索引 与对数函数有关的值域和最值问题 索引 对数函数性质的综合应用 索引 指数、对数比较大小的策略 索引 课下培优巩固练（三十三） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 6 章 　 幂函数 、指数函数和对数函数 角度1　比较大小 例1.(1)已知a＝log23，b＝log46，c＝log89，则a，b，c的大小顺序为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a 解析：b＝log46＝log2 eq \r(6) ，又c＝log89＝log2 eq \r(3,9) ，因为3> eq \r(6) > eq \r(3,9) ，y＝log2x单调递增，所以c<b<a.故选C. 答案：C (2)(2022·四川广安高一期末)设a＝log32，b＝log2 eq \f(1,3) ，c＝log56，则(　　) A．a<c<b B．b<c<a C．b<a<c D．a<b<c 解析：a＝log32<log33＝1，a＝log32>log31＝0，故a＝log32∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)) ，b＝log2 eq \f(1,3) <0，c＝log56>log55＝1，故b<a<c故选C. 答案：C [总结] 　对数值比较大小的常用方法 (1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． (3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为同底的再进行比较． (4)若底数和真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较． 角度2　解不等式 例2.(1)解不等式log2(x＋1)>log2(1－x)； (2)若loga eq \f(2,3) <1，求实数a的取值范围． 解： (1)原不等式等价于 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,1－x>0，,x＋1>1－x，)) 解得0<x<1.∴原不等式的解集为(0，1). (2)若a>1，则loga eq \f(2,3) <1＝logaa，∴a>1. 若0<a<1，则loga eq \f(2,3) <1＝logaa，∴0<a< eq \f(2,3) ，综上所述：实数a的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) ∪(1，＋∞). 【母题探究】　将本例(1)改为loga(x＋1)＞loga(1－x)，求解x的集合． 解：当a＞1时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,1－x＞0，,x＋1＞1－x，)) 得解集为(0，1). 当0＜a＜1时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1＞0，,1－x＞0，,x＋1＜1－x，)) 得解集为(－1，0). 综上可得：x的取值范围是(－1，0)∪(0，1). [总结] 　对数型不等式的解法 (1)logaf(x)<logag(x)，a>1与不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）>0，,g（x）>0，,f（x）<g（x）)) 同解． (2)logaf(x)<logag(x)，0<a<1与不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）>0，,g（x）>0，,f（x）>g（x）)) 同解． (3)特别地：当底数的取值范围不确定时，通常需要对底数按a>1及0<a<1进行分类讨论． 角度3　函数y＝logaf(x)单调区间求法 例3.求函数f(x)＝loga(2x2－3x－2)的单调区间． 解：由2x2－3x－2>0得函数f(x)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>2或x<－\f(1,2))))) . ①a>1时，t＝2x2－3x－2在(2，＋∞)上为增函数，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 上为减函数， ∴f(x)在(2，＋∞)上为增函数，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 上为减函数． ②0<a<1时，t＝2x2－3x－2在(2，＋∞)上为增函数，在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) 上为减函