6.3 第二课时 对数函数的图象和性质(一)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

　 第 6 章 第二课时　 对数函数的图象和性质(一) 6.3　对数函数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 高效导学第一步 索引 (0，＋∞) R (1，0) x＝1 y＝0 y>0 y<0 y>0 增函数 减函数 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（三十二） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 6 章 　 幂函数 、指数函数和对数函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象及性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域为______________，值域为___ 图象都过定点______________，即_________时，_________ 当x>1时，_________； 当0<x<1时，y<0 当x>1时，_________ ； 当0<x<1时，_________ 在(0，＋∞)上是_________ 在(0，＋∞)上是_________ 记一记：(1)讨论对数函数性质时，若底数a的大小不确定，必须分a>1和0<a<1两种情况讨论． (2)由对数函数的性质知，对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象通过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1)) ，(1，0)和(a，1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数y＝logax的图象． (3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)中：底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”，当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． (4)快速准确地判断对数值logmn的符号的方法：对于正数m，n，有(m－1)(n－1)>0⇒logmn>0；(m－1)(n－1)<0⇒logmn<0.巧记口诀：同正异负，即底数和真数同大于1或同大于0小于1时为正，否则为负 【基点小试】 1．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，y＝2x与y＝log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x)) 的图象可能是(　　) INCLUDEPICTURE "22TBSX4-4-3A.TIF" 解析：y＝2x是定义域为R的增函数，y＝log2(－x)：－x>0，则x<0.结合选项只有B符合．故选B. 答案：B 2．在同一坐标系中函数y＝2－x与y＝log2x的图象是(　　) INCLUDEPICTURE "22TBSX4-4-4A.TIF" 解析：由于y＝2－x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) 中的底数0< eq \f(1,2) <1，所以为减函数，所以排除BC，由于y＝log2x中的底数2>1，所以为增函数，所以排除D，故选A. 答案：A 题型一　对数函数的图象 角度1　对数函数的图象及变换 例1.(1)如图所示的曲线是对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为______________． 解析：由图可知函数y＝logax，y＝logbx的底数a＞1，b＞1，函数y＝logcx，y＝logdx的底数0＜c＜1，0＜d＜1.过点(0，1)作平行于x轴的直线l(图略)，则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c＞0. 答案：b>a>1>d>c>0 (2)作出函数y＝|log2(x＋1)|的图象． 解：第一步：作出函数y＝log2x的图象(如图①)； 第二步：将y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，得函数y＝log2(x＋1)的图象(如图②)； 第三步：将函数y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得y＝|log2(x＋1)|的图象(如图③). [总结] 1.对数函数y＝logax的底数对图象的影响 a越大，函数图象在x轴上方部分越远离y轴的正方向，即“底大图右”，如图所示． 2．两个单调性相同的对数函数的底数大小关系 它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图①②. 3．函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的． (2)含有绝对值