6.2 第三课时 指数函数的图象和性质(二)-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

　 第 6 章 第三课时　指数函数的图象和性质(二) 6．2　指数函数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 内 容 索 引 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（三十） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 6 章 　 幂函数 、指数函数和对数函数 题型一　指数函数性质 角度1　比较大小 例1.比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1). 解：(1)1.52.5，1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6－1.2，0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值， 因为函数y＝0.6x在R上是减函数， 且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5. (3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1，0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1. (4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3； 当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3. [总结] 　指数幂大小比较问题的三种类型及解法 (1)对于底数相同、指数不同的两个幂，可以利用指数函数的单调性来判断大小； (2)对于底数不同、指数相同的两个幂，可以利用函数图象的变化规律来判断大小； (3)对于底数不同、指数也不同的两个幂，则可通过中间值(特别是0，1)来比较大小． 角度2　指数不等式的解法 例2.(1)解不等式≤2； (2)已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，求x的取值范围． 解：(1) ， 所以原不等式等价于≤21. 因为y＝2x是R上的增函数， 所以2－x2≤1. 所以x2≥1， 即x≥1或x≤－1. 所以原不等式的解集是{x|x≥1或x≤－1}． (2)因为a2＋a＋2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(7,4) >1， 所以y＝(a2＋a＋2)x在R上是增函数， 所以x>1－x， 解得x> eq \f(1,2) ， 所以x的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(1,2))) . [总结] 　指数不等式的两种类型及解法 (1)形如ax>ab的不等式，借助函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0<a<1两种情况讨论； (2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性求解． 角度3　形如y＝af(x)(a>0且a≠1)型函数单调性 例3.函数f(x)＝的单调递增区间为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)，＋∞)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 解析：由x2－x－1≥0，得x≤ eq \f(1－\r(5),2) 或x≥ eq \f(1＋\r(5),2) . 函数t＝x2－x－1在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2))) 上为减函数，在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(5),2)，＋∞)) 上为增函数，而函数y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(t) 在t∈[0，＋∞)上是减函数， 所以函数f(x)＝的单调递增区间为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(5),2))) .故选A. 答案：选A. [总结] 　(1)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考察f(u)和φ(x)的单调性，利用同增异减原则，求出y＝f(φ(x))的单调性． (2)关于指数型函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a>1还是0<a<1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成． 角度4　指数型函数的定义域、值域