4.2.2 对数的运算性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

4．2．2　对数的运算性质 　 第 4 章 4．2　对数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（十九） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 4 章 　 指数与对数 [课程标准]　1.理解对数运算性质．　2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 一、对数的运算性质 条件 a>0，且a≠1，M>0，N>0 性质 loga(MN)＝________________ loga eq \f(M,N) ＝________________ logaMn＝________________ (n∈R) 二、换底公式 logab＝ eq \f(logcb,logca) (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 记一记：利用对数换底公式可以得出常用的推论： (1)logab·logba＝1⇔logab＝ eq \f(1,logba) ； (2) 【基点小试】 1．2log510＋log50.25＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：C 解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5100×0.25＝log525＝log552＝2log55＝2. 2．lg 0.01＋log216的值是________． 解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2. 答案：2 3．log23·log34·log42＝________． 解析：log23·log34·log42＝ eq \f(lg 3,lg 2) · eq \f(lg 4,lg 3) · eq \f(lg 2,lg 4) ＝1. 答案：1 4．若logab·logbc·logc3＝2，则a的值为________． 解析：法一　由已知可得 eq \f(lg b,lg a) · eq \f(lg c,lg b) · eq \f(lg 3,lg c) ＝2，即 eq \f(lg 3,lg a) ＝2，∴lg 3＝2lg a， ∴a2＝3，a＝ eq \r(3) . 法二　由已知得logab· eq \f(logac,logab) · eq \f(loga3,logac) ＝2，即loga3＝2，∴a＝ eq \r(3) . 答案： eq \r(3) 题型一　对数运算性质的应用 例1. 计算：(1) eq \f(lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 1.2) ； (2)(lg 5)2＋lg 2＋lg 2·lg 5. 解：(1)原式＝ eq \f(\f(3,2)lg 3＋3lg 2－\f(3,2),lg 3＋2lg 2－1) ＝ eq \f(\f(3,2)（lg 3＋2lg 2－1）,lg 3＋2lg 2－1) ＝ eq \f(3,2) . (2)原式＝lg 2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＝lg 2＋lg 5＝1. [总结] 　底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项 (1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． (2)两种常用方法 ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差). (3)注意事项 ①对于常用对数的化简要充分利用“lg 5＋lg 2＝lg 10＝1”解题． ②准确应用以下结论： loga1＝0， logaa＝1， alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0). 【练一练】 1．计算：(1)2log32－log3 eq \f(32,9) ＋log38－25log53 (2)lg 14－2lg eq \f(7,3) ＋lg 7－lg 18. 解：(1)原式＝log34－log3 eq \f(32,9) ＋log38－25log259＝log3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8)) －9＝log39－9＝2－9＝－7. (2)原式＝lg 14－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3))) eq \s\up12(2) ＋lg 7－lg 18＝lg eq \f(14×7,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)))\s\up12(2