4.2.2 第1课时 对数的运算性质(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（苏教版）

4.2 对数 1 第1课时 对数的运算性质 4.2.2 对数的运算性质 2 探究点一 对数的运算性质 探究点二 利用对数的运算性质化简求值 探究点三 对数运算性质的综合运用 ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课后习题 3 【学习目标】 1.能够利用指数式与对数式的关系证明对数的运算性质. 2.能够利用对数的运算性质进行对数运算. 4 知识点 对数的运算性质 （1） _______________； （2） _______________; （3） ________. 其中,且,,, . 课 前 预 习 5 【诊断分析】 （1）若,运算法则 还成立吗? 解：不一定成立. 例如对于 ,, 这是因为 和 没有意义. （2）对数的运算性质是否可以逆用? 解：对数的运算性质只要各字母满足条件即可逆用. 课 前 预 习 6 探究点一 对数的运算性质 例1 求下列各式的值: （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： . 课 中 探 究 7 变式 求下列各式的值： ① ； 解： . ② ； 解： . ③ . 解： . 课 中 探 究 8 探究点二 利用对数的运算性质化简求值 例2 计算下列各式: （1） ; 解：原式 . （2） . 解：原式 ． 课 中 探 究 9 变式 计算下列各式: （1） ; 解： . （2） . 解： . 课 中 探 究 10 ［素养小结］ 利用对数的运算性质化简、求值的常见策略 （1）“收”：将同底的两个对数的和（差）合并为积（商）的对数， 即公式的逆用. （2）“拆”：将积（商）的对数拆成同底的两个对数的和（差），即 公式的正用. （3）“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用<m></m>进行 计算或化简. 课 中 探 究 11 拓展 已知，且，求实数 的值. 解：因为 ， 所以 . 课 中 探 究 12 探究点三 对数运算性质的综合运用 例3（1）[2026·江苏泰州高一期中]已知, , ，则 的值为 ( ) （附：若（其中且，， ）， 则 ） A. B.1 C. 或0 D.1或0 √ 课 中 探 究 13 [解析] 因为 ， ， ，所以 ，化简得 ，即 ，解得或. 又 , 所以当时，; 当 时， .故选C. 课 中 探 究 14 （2）用,,且，，， 表 示下列各式. ① ； 解： . ② ； 解： . 课 中 探 究 15 （2）用,,且，，， 表 示下列各式. ③ . 解： . 课 中 探 究 16 变式（1）[2026·福建厦门滨湖中学高一期末] 已知， ， 则 ___. 5 [解析] 因为，，所以， ， 所以 . 课 中 探 究 17 （2）已知,,，用,,表示 . 解： . 课 中 探 究 18 ［素养小结］ 当对数问题用对数自身的知识难以解决时，通常将对数化为指数来 解决；反之亦然.通过对数式与指数式的互化，能转化问题，进而解 决问题. 课 中 探 究 19 课后习题 20 1.计算： ( ) A. B.0 C.1 D.2 [解析] .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 2.化简 可得( ) A. B. C. D.3 [解析] .故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 3.若,，则 ( ) A. B. C. D. [解析] ,, , ， ，故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 4.若，则 的值为( ) A. B.3 C. D. [解析] .故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 5.[2026·江苏南京师大附属实验学校高一期中]若 ， ，则 的值约为( ) A.2.301 B.2.322 C.2.507 D.2.699 [解析] 由，得 .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 25 6.（多选题）若 ，则下列各式中，一定成立的是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，当， 时，等式右边无意义，A不一定成立； 对于B，当， 时，等式右边无意义，B不一定成立； 对于C，，， ，C一定成立； 对于D，，，D一定成立. 故选 . √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 26 7.方程 的解为______. [解析] ， ，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 27 8.已知，那么的计算结果可以用 表示为 ______. [解析] . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 9.（13分）用，， 表示下列各式： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3） . 解： 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 10.（13分）计算下列各式的值： （1） ； 解：原式 （2） ； 解：原式 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 10.（13分）计算下列各式的值： （3） . 解：原式 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 11.若，，则 ( ) A. B. C. D. [解析] . √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 12. ( ) A.1 B. C.2 D. [解析] .故选B. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 13.[2026·江苏扬州邗江一中高一月考] 已知正实数, 满足 ，则 的值是___. 1 [解析] ， 化简得 . 设, 则， ，， 又因为，所以 , 即,所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 14.若方程 的两根分别是 ， ，则 的值是___. [解析] 令，则由已知得 ， 是方程 的两根， 则,则，解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 15.[2026·江苏南京如皋十校高一期中] 已知， ，用 含，的式子表示 ___________. [解析] 因为 ， ， 所以 ，， 所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 16.（15分）[2026·江苏徐州三中高一期中] 我们知道，任何一个正 实数都可以表示成.当时，记 的整数部分的位数为，例如；当 时， 记 的非有效数字的个数（即左边第一个不是0的数字之前0的个数） 为，例如 . （1）求，，并写出 的表达 式（不必写出过程）； 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 解：， ， 由题意，当时，的整数部分的位数为 ， 当时，的非有效数字的位数为 ， 所以 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若，且取，求, 以及 ； 解：由 两边取常用对数，可得 ，所以. 故， ， . 16.（15分）[2026·江苏徐州三中高一期中] 我们知道，任何一个正 实数都可以表示成.当时，记 的整数部分的位数为，例如；当 时， 记 的非有效数字的个数（即左边第一个不是0的数字之前0的个数） 为，例如 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 16.（15分）[2026·江苏徐州三中高一期中] 我们知道，任何一个正 实数都可以表示成.当时，记 的整数部分的位数为，例如；当 时， 记 的非有效数字的个数（即左边第一个不是0的数字之前0的个数） 为，例如 . （3）已知，猜想与 的大小关系，并证明你的结论. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 解：猜想： .证明如下： 当时，为正整数且不可能是10的整数倍， 所以存在 ，使得 ， 此时， 又 ，所以， 所以 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 $