4.2.1 对数的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

4．2．1　对数的概念 　 第 4 章 4．2　对数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 以a为底N的对数 logaN 底数 真数 10 lg N e ln N logaN 0和负数 N>0 0 loga1＝0 1 logaa＝1 N 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（十八） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 4 章 　 指数与对数 [课程标准]　理解对数的概念和运算性质 一、对数的概念 1．对数：一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么b叫做___________________，记作b＝_____________，其中a叫做对数的______ ，N叫做______． 2．常用对数：通常将以______为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为____________. 3．自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以___为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为____________. 记一记：1.对数概念中规定a>0，且a≠1 (1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在．如：x＝log(－2)8不存在． (2)若a＝0，则①当N≠0时，x的值不存在．如：log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在； ②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值． (3)若a＝1，则①当N≠1时，x的值不存在．如：log13不存在； ②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值．因此规定a>0，且a≠1. 2．对数式logaN不是loga与N的乘积，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数． 二、对数式与指数式的互化 当a>0且a≠1时，ax＝N⇔x＝____________． 记一记：指数式与对数式的互化(其中a>0，且a≠1)： 三、对数的性质 1．____________没有对数，即logaN中__________. 2．1的对数等于___，即_________________． 3．底数的对数等于___，即_________________ (a>0，且a≠1). 4．对数恒等式：alogaN＝_______． 【基点小试】 1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．a> eq \f(1,2) 且a≠1 B．0<a< eq \f(1,2) C．a>0且a≠1 D．a< eq \f(1,2) 解析：由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋1>0，,a>0，,a≠1，)) 解得0<a< eq \f(1,2) . 答案：B 2．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,2) 与log8 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,3) C．log39＝2与9 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝3 D．log77＝1与71＝7 解析： A选项，e0＝1⇔ln 1＝0，正确．B选项，8－ eq \f(1,3) ＝ eq \f(1,2) ⇔log8 eq \f(1,2) ＝－ eq \f(1,3) ，正确．C选项，log39＝2⇔32＝9，C错误．D选项，log77＝1⇔71＝7，正确．故选ABD. 答案：ABD 3．3log32＋log21＋log55＝________． 解析：因为3log32＝2，log21＝0，log55＝1，所以原式＝2＋1＝3. 答案：3 4．求下列各式中x的值． (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lg x)＝1. 解：(1)log2(log4x)＝0，∴log4x＝1，∴x＝4. (2)由已知lg x＝3，∴x＝103＝1 000. 题型一　对数的概念 角度1　指、对数式的互化 例1. 将下列对(或指)数式化成指(或对)数式： (1)log eq \r(3) x＝3；(2)logx64＝－6； (3)3－2＝ eq \f(1,9) ；(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(x) ＝16. 解：(1)因为log eq \r(3) x＝3，所以( eq \r(3) )3＝x. (2)因为log x64＝－6，所以x－6＝64. (3)因为3－2＝ eq \f(1,9) ，所以log3 eq \f(1,9) ＝－2. (4)因为 eq \b