4.2.1对数概念导学案-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

八滩中学 2023-2024 学年度秋学期高一年级数学学科导学案 对数（第 1 课时） 主备人：杨宇航 审核人： 已知 1 个细胞经过 x 次分裂后， 相应的细胞个数为y = 2x ，由此，若知道了分裂的次数 x ,就能求 出分裂后相应的细胞数 y,反过来， 探究： 若是知道了分裂后相应的细胞数 y ,怎样求出分裂的次数 x 呢？ 数学建构 1. 对数的概念 (1)定义: 一般地,如果ab = N(a > 0, a 1) ,那么就称b是以a为底N的对数,记作 , 其中,a叫作对数的底数,N叫作真数. (2)特殊对数 常用对数:以 10 为底,记作 ; 自然对数:以 e为底,记作 . (3)指数式与对数式的关系 当 a > 0, a 1 ,ab = N ⇔ . 数学运用 例 1 将下列指数式改写成对数式： （1）24 = 16 （2）3−3 = （3）5a = 20 （4）b = 0.45 例 2 将下列对数式改写成指数式： （1）log5 125 = 3 （2）log 1 3 = −2 √3 （3）log10 a = −1.699 例 3 求下列各式的值 （1）log2 64 (2)log9 27 数学建构 2.对数的性质 (1)负数和 0 没有对数. (2)loga 1 = . (3)loga a = . (4)对数恒等式alogaN = N . (5) loga ab = b 探究： 你能否推导出对数的性质(2)(3)? 对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系? 数学运用 例 4 求下列各式的值 八滩中学 2023-2024 学年度秋学期高一年级数学学科导学案 （1）log4 （3）log2 课堂小结 64 ( 8 )1 (2)log7 √7 (4)log1 8 3 学科网（北京）股份有限公司 $$