精品解析：新疆昌吉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

昌吉市第一中学2022-2023学年第二学期高一年级 5月考试数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若复数虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 若，，，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 下列命题中错误的是（　　） A. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存直线垂直于平面β C. 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D. 如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5. 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（ ） A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了 C. 新农村建设后，养殖收入没有增加 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 8. 直三棱柱中，，，则与面成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列式子中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，设圆锥的顶点为，，是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 母线与圆锥的高所成角的大小为 C. 一定是等腰三角形 D. 面积的最大值为 11. 球队统计了某篮球运动员在联赛前9轮比赛中的得分数据（9个数据不全相同），已知该运动员在第10轮比赛中的得分恰好为前9轮得分的平均数，则该运动员前10轮比赛的得分数据与前9轮比赛的得分数据相比，下列说法正确的是（ ） A. 极差一定不变 B. 平均数一定不变 C. 方差一定变小 D. 中位数一定不变 12. 有甲、乙两组数据，甲：1、2、a、b、10，乙：1、2、5、6、11，其中，若甲组数据的平均数等于乙组数据的中位数，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 某校选修轮滑课程的学生中，一年级有人，二年级有人，三年级有人.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了人，则这个样本中共有___________人. 14. 已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________ 15. 已知向量夹角为，且，则__________． 16. 的内角的对边分别为若，则B=___________. 四、解答题（共70分） 17. 的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 18. 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且. （1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值； （2）证明：平面平面； 19. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点． （1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE//平面FCC； （2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C． 20. 据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程．某市共有户籍人口400万人，其中60岁及以上的老人约有66万人．为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图． （1）若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （2）试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比． 21. 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中