浙江省宁波市余姚市第四中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

余姚四中2021学年第一学期八年级期中检查数学试卷 满分120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 长方形对称性 C. 四边形具有不稳定性 D. 三角形具有稳定性 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，5，11 D. 5，6，11 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等 6. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠AED的大小为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 如图，用尺规作的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8. 如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(　　) A. 7个 B. 6个 C. 4个 D. 3个 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则的值是（ ） A. 32 B. 38 C. 48 D. 64 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 中，锐角，则另一个锐角=_____． 12. 已知等腰三角形有一边长5，一边长为2，则周长为_____． 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是______． 14. 如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，，则的面积为__________cm2． 15. 如图，∠ABC=90°, P为射线BC上任意一点(点P和点B不重合),分别以AB,AP为边在∠ABC内部作等边△ABE和等边△APQ, 连结QE并延长交BP于点F， 若FQ=6, AB=2,则BP=__________ 16 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17. 已知等腰的一个角等于，求它顶角的度数． 18. 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD． 19. 如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC、AB于点D、E，若△BCE的周长为8，BC＝3，求AB的长． 20. 如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． （1）在图1中画出以BC为一边，面积为12的等腰三角形． （2）在图2中画出△ABC的角平分线BE．（△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．） 21. 如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=72°，求∠AEC和∠DAE的度数． 22. 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB＝17． （1）求证：∠EAC＝∠B． （2）若BD＝5，求DE的长． 23. 阅读理解： 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形有两角对应相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”． （1）如图，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的“优美分割线”． （2）在△ABC中，∠A＝46°，CD为△ABC“优美分割线”且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数． 24. 如图1，中，于，且； （1）试说明是等腰三角形； （2）已知cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为(秒)． ①若的边与BC平行，求t的值； ②在点N运动过程中，能否成为等腰三角形?若能，求出的值；若不