2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02

2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，则（    ） A． B．0 C．5 D．7 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的奇函数，则（    ） A． B． C． D． 9．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ）    A．a的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计这组数据的第85百分位数为86 D．估计成绩低于60分的有25人 10．如图所示，在中，，则（    ）    A． B． C． D． 11．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 12．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时间内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2023年10月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式.已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是（    ）万元. A．45.5 B．37.5 C．36 D．35 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为 . 14．不等式的解集为 . 15．已知向量，，若，则实数m = ． 16．“是异面直线”是指： （1）平面，平面，且； （2）且不平行； （3）平面，平面，且； （4）平面，平面； （5）不存在平面，使且． 上述说法中，正确的序号是 ． 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知函数 (1)若，求实数的值； (2)求函数在区间上的最大值． 18．（10分）已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，E，F分别为AB1，CB1的中点. (1)求证：EF∥平面ABC； (2)求证：AB⊥A1C 19．（10分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组 [90，100] 2 b 合计 ▓ ▓ (1)求出a，b，x，y的值； (2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； (3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）． 20．（10分）已知中，，，． (1)求； (2)求； (3)求的面积． 21．（12分）如图，在中，点满足，是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.    (1)若，求的值； (2)若，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 1．D 【详解】复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：D. 2．C 【详解】命题的否定书写要求存在量词变全称量词，后续结论相反， 所以命题