2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（    ） A．32 B． C． D．64 4．已知向量，若 ，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．命题“，有”的否定是（   ） A．，使得 B．，有 C．，使得 D．，有 6．关于的方程有实数根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 9．下列函数中，在区间上单调递增且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（    ） A．1 B． C． D．-1 12．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（    ） A． B．函数关于直线对称 C．函数是偶函数 D．关于的方程在区间上所有根的和为0 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．计算： ．（用数字作答） 14．已知函数，则的定义域为 . 15．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是 . 16．已知正实数x，y满足，则的最小值为 ． 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知. (1)求的坐标； (2)为何值时，与共线. 18．（10分）如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.    (1)求证：B，C，H，G四点共面； (2)求证：平面； 19．（10分）在中，内角所对的边分别为且． (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长． 20．（10分）为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况.采用分层抽样的方式从高二年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高二年级男女生的人数比为（男生：女生）.分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为，数据分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：，） (1)求男生数学知识竞赛成绩的方差. (2)若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分， (3)规定：成绩大于等于8为优秀.样本中，若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率. 21．（12分）已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，然后再把所得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象． (1)求函数的解析式； (2)求函数在上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：D. 2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的坐标表示及共轭复数概念可得答案. 【详解】由题，，故， 故选：D 3．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般