3.5探索与表达规律巩固提升练- 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

3.5探索与表达规律巩固提升练-北师大版数学七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16… 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.则下列符合这一规律的等式是（  ）                   … A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=20+29 2．观察下列各数的个位数字的变化规律：，22=4，23=8，24=16，25=32，……通过观察，你认为的个位数字应该是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（　　） A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n2 5．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（  ） A．1 B．2 C．7 D．8 6．在学习了浙教版七年级下册第135页阅读材料后，数学探究小组发现：在同一平面内画直线，使直线都两两相交，但任何三条直线都不相交于一点，那么把平面分成的部分数m与所画直线的条数n有关．请观察下图：    若平面内直线条数，则（    ）. A．527 B．528 C．529 D．530 7．如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．请仔细观察图形，则在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多（    ）块． A．n B． C．3n D． 8．在一列数：，，，……中，，，从第三个数开始，每个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是(　   　). A． B． C． D． 9．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码字母对应的序号A为奇数时，密码字母对应的序号是；当明码字母对应的序号A为偶数时，密码字母对应的序号是．按上述规定，将明码“hope”译成密码是 （    ） A．gawq B．rivd C．gihe D．hope 10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每空3分，共36分） 11．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律.第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示) 12．如图，是由火柴棒搭成的几何图案，第n＝4个图案中有 根火柴棒，第n个图案中有 根火柴棒（用含n的代数式表示）． 13．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为 ． 14．观察下面一列数：…，将这列数排成下列形式：                                                                                                      …… 照上述规律排列下去，那么第十行从左边数第八个数是 . 15．把1，2，…，2008个正整数分成1004组:a1，b1；a2，b2；…；a1004，b1004，且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004，对于所有的i(i=1，2，…，1004)，aibi的最大值为 16．观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b= ,c= ． 列举 猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 …… …… 13、b、c 132=b+c 17．将正整数从1开始，按如图所表示的