精品解析：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期中数学试卷 一､选择题.共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数有（ ） A 最小值 B. 最大值 C. 最小值4 D. 最大值4 6. 已知且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下面是的解集的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 9. 是上奇函数，满足，在是减函数，则的解集为（ ） A. 或 B 或 C. 或 D. 或 10. 若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题.共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数定义域为__________. 12. 已知函数，则__________. 13. 写出成立的一个充分不必要条件__________. 14. .①若，求__________.②若在上单调递增，则的取值范围是__________. 15. 设函数定义域为，若对任意的，都有，则称满足“条件”，则下列函数满足“条件”的是__________. ①； ②； ③； ④. 三､解答题.共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知全集为实数集，集合. （1）若，求和； （2）若，用列举法表示集合，并写出集合的所有子集； （3）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）若，判断函数的奇偶性，并写出方程的解集； （2）若，解不等式：； （3）若，命题，当为真命题时，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，写出不等式的解集； （2）从下列条件中只选出一个条件作答，使得函数在上有最小值，把选出的条件填在横线上，并写出的单调区间及最小值；__________.（若选择的条件没有最小值，则本小题不得分） ①；②；③ （3）解关于的不等式. 19. 已知函数：. （1）若关于的方程有且仅有一个根，求的值； （2）求函数的定义域，判断其在的单调性，并用定义法证明； （3）设关于的函数，；若有最小值，求的取值范围. 20. 已知方程组的解集为. （1）若方程组的一个解为，求的值； （2）若时，求； （3）当时，，求的值. 21. 对于一个所有元素均为整数的非空集合，和一个给定的整数，定义集合. （1）若，直接写出集合和； （2）若，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）； （3）若和都是自然数，集合时，求出使得成立所有和的值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京市延庆区高一（上）期中数学试卷 一､选择题.共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集运算即可. 【详解】因为全集，集合， 所以， 故选：B 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得解. 【详解】由全称命题的否定知， 命题，则：. 故选：C 3. 下列函数中在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性逐一判断即可求解 【详解】对于A：在上单调递减，故A错误； 对于B：在上单调递增，故B正确； 对于C：在上单调递增，故C错误； 对于D：在上单调递减，故D错误； 故选：B 4. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A：的定义域为R，，故为偶函数，A正确； 对于B：的定义域为R，，即，或，故为非奇非偶函数，B错误； 对于C：的定义域为，故为非奇非偶函数，C错误； 对于D：因为，即，所以，故为奇函数，D错误. 故选：A. 5. 函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值4 D. 最大值4 【答案】C 【解析】 【分析】利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】因为， 所以，当且仅当，即时等号成立， 故函数最小