精品解析：广东省深圳市观澜中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

深圳市观澜中学2023-2024学年第一学期期中考试数学学科 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题（每小题5分） 1. 已知命题“，都有”，则命题为 A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 2. 已知集合，，则（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. D. 3. 下列图形是函数图像的是（ ） A B. C. D. 4. 若函数，则等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. [－1，2) B. [0，2) C. [0，3) D. [－2，1) 6. 若，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)=是R上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每小题5分，部分选对得2分，错选不得分） 9. 中国清朝数学学李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 命题“对任意x>0，都有mx+1>0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域可以是空集 B 函数图像与y轴最多有一个交点 C. 函数的单调递增区间是 D. 若，则定义域、值域分别是， 12. 函数被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（ ） A. 函数值域为 B. 函数是偶函数 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每小题5分） 13. 函数的定义域为________． 14. 已知函数，则______． 15. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 16. 已知定义在上的函数，对任意的，，若，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是_____． 四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共计70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．若______________，求实数的取值范围． 18. 给定函数，，且，用表示，的较大者，记为． （1）作出函数的图象，并写出函数的解析式； （2）求不等式的解集． 19. 已知关于的不等式的解集为或 （1）求，的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 20. 已知是定义在R上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）若，求的最值. 21. 年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，若生产辆时，需另投入成本万元，满足.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产车辆当年能全部销售完（其中） （1）求出年的利润（万元）的函数关系式（利润销售额成本）； （2）年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22. 已知函数对任意的实数，，都有，且当时，有. （1）求的值； （2）求证：在上为增函数； （3）若，且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳市观澜中学2023-2024学年第一学期期中考试数学学科 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、单选题（每小题5分） 1. 已知命题“，都有”，则命题为 A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，都有”否定为，使得,所以选B. 点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”. 2. 已知集合，，则（ ） A. {0，2} B. {0，2，4} C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用交集的定义运算求解即可． 【详解】集合，，则 故选：A 3. 下列图形是函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对四个选项一一判断. 【详解】按照