吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷 出题人 ：高国峰 审题人：杨哲 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是 （     ） A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 3．如图，在三棱锥O­ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且，若记，，，则等于 （　 　 ） A． B． C． D． 4．过点引圆的切线，则切线的方程为 （     ） A．或 B． C．或 D． 5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 （     ） A．5 B． C．45 D． 6．如图，已知正四面体ABCD中，，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于 （     ） A． B． C． D． 7．阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值 （ ） A． B． C． D． 8．若圆M：上至少有3个点到直线l：的距离为，则k的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．若表示圆的一般方程，则实数的值可以（     ） A．2 B． C．1 D． 10．已知向量，则 （    ） A．向量的夹角为 B． C． D． 11．点在圆上，点在圆上，则 （     ） A．的最小值为3 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 12．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是 （     ） A． B．存在点，使平面 C．存在点，使直线与所成的角为 D．点到平面与平面的距离和为定值 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．直线：与直线：的距离为 ． 14．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的两倍，则直线的方程为 ． 15．已知四面体，空间的一点满足，若共面，则 . 16．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题10分） 已知直线，. (1) 已知，求的值； (2) 已知，求的值. 18.（本小题12分） 已知圆C经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）