第24章 圆（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第24章 圆（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度数是（　　） A．60° B．50° C．30° D．10° 2．如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边经过圆心，某一时刻，斜边在上截得的线段，且，则的长为（      ） A．3cm B．cm C．cm D．cm 3．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．34 B．12 C．6+3 D．6 4．如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，点D、E分别是、的中点，设∠BAC＝α，∠DAE＝β，则（    ） A．α+β＝180° B．2β﹣α＝180° C．β﹣α＝60° D．2α﹣β＝60° 6．如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点D的坐标为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知半圆的直径，C是半圆上一点，沿折叠半圆得到弧，交直径于点，若、的长均不小于2，则的长可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 9．如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（   ）    A． B． C． D．5 10．如图，是等腰的外接圆，为弧上一点，为的内心，过作，垂足为，若，则的值为（　）      A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在半径为3的中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使，连接AC、BC、CD，如果，那么CD等于 ． 12．如图，半圆O的直径AB＝4cm，，点C是上的一个动点（不与点B，G重合），CD⊥OG于点D，CE⊥OB于点E，点E与点F关于点O中心对称，连接DE、DF，则△DEF面积的最大值为 cm2 13．在平面直角坐标系中，已知点．若在x轴正半轴上有一点C．使，则点C的横坐标是 ． 14．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为 . 15．如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是 . ①；②；③与相切；④若，，则.    16．如图，在扇形AOB中，，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接．若，则阴影部分的面积为 ．      17．如图，已知是的直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，设． ①则 （用含的代数式表示）； ②当时，则 ． 18．如图，是圆O的直径，，，点D是弦上的一个动点，那么的最小值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图,为的直径,与相切于点E，于点D，交于点C，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的长． 20．（8分）如图在中，，在其内部有一点，以为圆心，为半径的圆与相切于点交于点，连接交于点． （1）求证：． （2）连接，若，且，求的半径． 21．（10分）已知与矩形的三边相切，边的切点为，与交于，两点，为的直径，连接． （1）求证：； （2）若，求的值． 22．（10分）如图，圆是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且． （1）求的度数； （2）若，求圆的半径． 23．（10分）如图，在中，，，D是上的动点，以D为圆心， 的长为半径作圆交于点E，F，G分别是上的点，将沿折叠，点A与点E恰好重合． （1）如图1，若，求证：与直线相切． （2）如图2，若经过点B，连接． ①的长是___． ②判断四边形的形状，并证明． 24．（12分）如图，