第24章 圆（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第24章 圆（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 圆 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 3．在中，直径弦于点若，则的长为（  ） A． B． C． D． 4．如图，点在上，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，是锐角三角形的外接圆，，垂足分别为，连接．若的周长为21，则的长为（    ）    A．8 B．4 C．3.5 D．3 6．如图所示，是的直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（    ） A． B． C． D． 8．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（   ）    A．25° B．35° C．40° D．50° 9．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（   ） A．2mm B． C． D．4mm 10．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴正半轴上，以点为圆心，长为半径作弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为 ． 12．如图，在⊙O中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 ． 13．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为 ． 14．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么 ．    15．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．    16．如图，内接于是直径，过点A作的切线．若，则的度数是 度． 17．在中，若，，则的面积的最大值为 ． 18．如图，的半径为，为的弦，点为上的一点，将沿弦翻折，使点与圆心重合，则阴影部分的面积为 ．（结果保留与根号） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA 与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：∠B=∠D； （2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长． 20．（8分）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米， （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米是否要采取紧急措施？ 21．（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点． （1）求证：； （2）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路． 23．（10分）已知为的直径，点C为上一点，点D为延长线一点，连接. （Ⅰ）如图①，，若与相切，求和的大小； （Ⅱ）如图②，与交于点E，于点F，连接，若，求的大小. 24．（12分）“抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，，分别与相切于点，，延长，交于点，连接，，的半径为2，． （1）连接，，判断四边形的形状，并说明理由； （2）求劣弧的长；