专题24.53 圆中的折叠问题（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.53 圆中的折叠问题（基础练） 一、单选题 1．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点O，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 2．如图，将沿弦折叠，点，分别是两条弧的中点，与的度数之比为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕．将再次折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，，交于点．则以下结论一定成立的是（  ） A． B． C．点到三边的距离相等 D．点到三个顶点的距离相等 4．如图，在半径为4的扇形纸片中，将其沿着直线折叠，使得点A和点O重合．直线与扇形交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，扇形纸片的半径为，沿所在直线折叠扇形纸片，圆心恰好落在上的点处，则阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在扇形中，，将扇形沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为（结果保留）（    ） A． B． C． D． 7．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则圆弧的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将扇形OAB沿弦BC向下折叠，∠AOB＝150°，OA＝2，则图中阴影部分的周长为（　　）    A．+4 B．+4 C．+2 D．+2 9．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（　　） A． B． C． D． 10．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（　　） A．3 B．8 C． D．2 二、填空题 11．如图，为半圆O的直径，点C、D在半圆上，沿、折叠半圆，若点A、B的对应点落在同一点E处，则的度数为 ． 12．如图，将弧AC 沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则∠BAC的度数是 ．    13．如图，正内接于圆，将沿折叠，沿折叠．若该圆的半径为，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为 15．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，一个扇形零件的圆心角为，半径为2，将这个扇形零件折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的周长为 ． 17．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与弧CB相交于点D，若弧CD=弧BD，则∠B= . 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是 ． 19．如图是一个以AB为直径的半⊙O，以OC，OD折叠半圆使得点A与点B落在同一点E，则∠CED＝ ． 20．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为 ． 21．如图，长方形ABCD中，，BC=2，点E是DC边上的动点，现将△BEC沿直线BE折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为 ． 22．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OB于点C，则弧BD的长为 ． 三、解答题 23．如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，弧AB恰好经过圆心O，求折痕弧AB的长． 24．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦秆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折