专题24.49 几何模型专题（隐形圆解决最值问题）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.49 几何模型专题（隐形圆解决最值问题） 一、单选题 1．如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连结，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 4．如图，的半径为2，弦，点P为优弧AB上一动点，，交直线PB于点C，则的最大面积是 A． B．1 C．2 D． 5．如图，点是矩形的边，上的点，过点作于点，交矩形的边于点，连接．若，，则的长的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，以G（0，3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A．B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为（　　） A．-1 B．2-2 C．3 D．3-3 7．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ） A．6 B． C． D．7 8．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，，，D是内一动点，为的外接圆，交直线BD于点P，交边BC于点E，若，则AD的最小值为（   ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，在矩形中，，，M，N分别是，上的动点，连接，交于点E，且． （1） ． （2）连接，则的最小值为 ． 12．如图，在矩形中，为的中点，为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，当取最小值时，的值等于 ． 13．已知中，，则的最大值为 ．    14．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形 ACDE，则CE的最小值为 ． 15．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC=8，则点O到AC距离的最大值为 ． 16．如图，已知A（﹣4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m﹣n的最小值为 ． 17．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE、CF相交于点P．将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°的过程中，线段OP的最小值为 ． 18．如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是 ．      三、解答题 19．已知等边的边长为8，点P是边上的一个动点（与点A、B不重合）． （1）如图1．当时，的面积为　　； （2）直线l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点． ①如图2，当时，若直线，求的长度； ②如图3，当时，在直线l变化过程中．请直接写出面积的最大值． 20．（1）如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）． （2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值． （3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．         21．小华同学学习了课本1.4节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究．请你和他一起解决以下几个问题： 问题6，如图， 在矩形中，，，点从点出发沿以/的速度向点移动，同时，点从点出发沿以/的速度向点移动． （1）几秒钟后点P、Q的距离为？请说明理由； （2）几秒钟后为直角？请说明理由； （3）当时，内有一个动点M，连接、、