专题24.48 几何模型专题（隐形圆问题）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.48 几何模型专题（隐形圆问题） 一、单选题 1．如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连接，如果，，则正方形的面积为（    ）    A．20 B．22 C．24 D．26 2．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于点D，连接AC，AD，有下列结论： ①AD=CD； ②∠ACD的大小随着α的变化而变化； ③当α=30°时，四边形OADC为菱形； ④ACD面积的最大值为a2； 其中正确的是（　　）（把你认为正确结论的序号都填上） A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，I是Rt△ABC的内心，连接CI，AI，则△CIA外接圆的半径为（） A． B． C． D． 4．如图，线段AB＝6，点C为线段AB外一动点，，连接BC，M，N分别为AB，BC的中点，则线段MN的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．3+ 5．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　） A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 7．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是（  ） A．6 B． C． D．7 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，已知点和直线m的函数表达式为，动点在A点的右边，过点B作x轴的垂线交直线m于点C，过点B作直线m的平行线交y轴于点D，当时，则x的值为 ．      10．在平面直角坐标系中，已知点，，轴，点在直线上，，点是轴上一动点，若，则点的坐标是 ． 11．如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB＝∠ACP，则点P运动的路径长为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），M为AB边上的一动点，N（0，1），连接MN，将△ABO绕点O逆时针旋转一周，则MN的取值范围为 ． 13．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝－x＋3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是 ． 15．如图，点O是矩形ABCD的对角线的交点，AB＝15，BC＝8，直线EF经过点O，分别与边CD，AB相交于点E，F（其中0＜DE＜）．现将四边形ADEF沿直线EF折叠得到四边形A′D′EF，点A，D的对应点分别为A′，D′，过D′作D′G⊥CD于点G，则线段D′G的长的最大值是 ，此时折痕EF的长为 ． 16．如图，已知点，，，动点在线段上，点、、按逆时针顺序排列，且，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为 ． 17．如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是（1，），坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是 ． 18．在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为 ． 19．如图，已知，点分别在上，且，将射线绕点逆时针旋转得到，旋转角为，作点关于直线的对称点，画直线交于点，连接，，有下列结论： ①；                                     ②的大小随着的变化而变化； ③当时，四边形为菱形；