专题24.47 几何模型专题（切线的证明）（分类练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.47 几何模型专题（切线的证明）（分类练习） 类型一、有公共点：连半径，证垂直 【考点一】勾股定理逆定理法证垂直 1．（2021·天津津南·统考一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 2．（2023·江西吉安·统考一模）如图，，，，点C在，的半径为3，点D在上，，交于点E，过点O，且交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． 3．（2022秋·贵州遵义·九年级校考期中）如图，是上一点，点在直径的延长线上，的半径为，，. 求证：是的切线. 【考点二】利用三角形全等证明证垂直 4．（2020·吉林长春·统考三模）如图，是的直径，延长至点，，，点是上一点，延长交于点，连结、，且． （1）求证：是的切线． （2）求的长度．（结果保留） 5．（2022秋·河北邢台·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在边AC上取一点D，使得DE＝AD，连接OD、OE． （1）求证：①△AOD≌△EOD； ②DE是⊙O的切线； （2）当BC＝5，AD＝2时，求⊙O的半径． 6．（2021秋·江苏南京·九年级统考期中）如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，过点C，F，G画圆，连接CE．求证：CE是圆的切线． 【考点三】利用平行线的性质证垂直 7．（2021春·湖北省直辖县级单位·九年级校考期中）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度． 8．（2022秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D． 给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线 ． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由 ． （2）在（1）的情况下，若AO＝2，DF＝，求BF的长 ． 9．（2022秋·辽宁营口·九年级校联考期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G． （1）求证：FG与⊙O相切； （2）连接EF，若AF＝2，求EF的长． 【考点四】利用特殊角证垂直 10．（2022秋·浙江·九年级期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D． （1）判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）当 CD＝5 时，求⊙O 的半径． 11．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）如图，，以为半径的交于点，且，求证：是的切线． 12．（2023·江西·模拟预测）如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，连接． （1）求证：． （2）求证：是的切线． 【考点五】和用等角代换求垂直 13．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC． （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长． 14．（2021·全国·九年级专题练习）如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为，求AP的长． 15．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD＝2∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由； 【考点六】利用角平分线的性质证明垂直 16．（2022·江苏·九年级假期作业）如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线； 17．（2022秋·河南信阳·九年级统考期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长． 18．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，已知内接于，